一种考虑设置时间的不可靠串并联生产线性能评估方法

本发明涉及不可靠串并联生产线性能评估，具体为一种考虑设置时间的不可靠串并联生产线性能评估方法。

背景技术：

1、串并联生产线(series-parallel production line)又称柔性流水线或混合流水线，其由带并行机器的工站和缓冲区依次交替串联组成，旨在实现资源投入与产出的有效转换，是现代化生产中常用的生产组织形式之一，与传统流水线相比，其具有更强的适应性和灵活性。

2、在现代制造业中，为了满足顾客多元化的需求，生产线被设计为具有一定的柔性，使得有限资源可以用来生产多种不同规格的产品，因此串并联生产线广泛应用于汽车、钢铁、家电以及电子等制造领域。例如，在汽车生产中，同一品牌的汽车有不同的款式、不同的功率以及不同的车载设备，不同配置的车型可以在同一生产线中进行装配；在液晶电视的生产中，不同尺寸、外观和颜色、视觉效果以及附加功能的产品可以在同一生产单元进行组装。除了能够满足客户个性化需求外，在大多数柔性制造生产环境下，在进行产品类型切换时实际的设置时间(setup time)很长，使得设置时间不可忽略。因此，当同一生产单元由一种产品切换到生产另一种产品时，需要考虑设置时间。

3、产品的多样性、设置时间、机器的不可靠性与缓冲区的有限性相互耦合，使生产系统成为一个随机的、不可靠的复杂系统，不仅影响单工站机器的有效产出，还会沿着生产线上游和下游进行扰动影响传播，进而造成系统更大的产出变化，导致串并联生产线投入产出过程呈现出非线性关系，且性能指标难以求解。生产系统性能评估旨在利用数学模型或仿真方法刻画生产过程，揭示系统运行和演化规律，通过剖析和量化系统中随机扰动因素的传播影响，完成性能指标的评估，不仅是生产系统效能评价、效益衡量的重要工具，也是生产系统产能提升、精益设计的重要依据，对于生产过程的科学控制与决策具有重要指导意义。

4、生产系统性能评估常用方法包括仿真方法和解析方法。仿真方法适用于复杂的生产线，主要通过建立仿真模型，模拟生产线的运行，得到系统性能指标，适用于对复杂的制造系统进行模拟仿真与分析。解析方法通过建立数学模型，刻画设备可靠性、质量特性以及缓冲区容量等参数与生产线吞吐率、平均在制品数量等性能指标间的关系，能深入揭示生产系统运作机理。解析方法包括精确解析法和近似解析法，其中前者通过马尔可夫过程描述系统状态，利用随机过程等数学工具表达出物料流、工位状态和缓冲容量的相互关系，建立系统状态转移方程，通过求解状态转移方程得到系统性能指标的解析表达式。后者通过调用两工位生产线精确模型进行多次迭代，从而获得近似于真实性能的近似解。近似解析法又包括聚合方法和分解方法。具体地，聚合方法将两工位合并为单个等效工位，通过后向和前向聚合过程的交替实现机器参数的递推迭代，直至收敛并获得系统的吞吐率等性能指标的近似解；分解方法将初始生产系统分解为多个两机器一缓冲的子系统，根据子系统间的关联关系，利用迭代算法求解系统性能指标。

技术实现思路

1、目前生产系统性能评估的相关研究主要集中在工位可靠性和缓冲区容量等特征参数对系统性能的影响，尚未考虑设置时间对系统状态转移和性能指标的刻画带来的影响。在实际生产中，生产多产品的串并联生产线的换模(设置)特性是不可忽略的。为了有效应对上述难题与挑战，本发明围绕实际生产需求，针对考虑设置时间的不可靠串并联生产线，基于马尔可夫链刻画系统状态转移过程，探索其运行机制，提出了一种考虑设置时间的不可靠串并联生产线性能评估方法，为生产控制决策提供性能评估工具。

2、本发明的技术方案为：

3、一种考虑设置时间的不可靠串并联生产线性能评估方法，包括以下步骤：

4、步骤1：建立不可靠串并联生产线系统模型，并确定不可靠串并联生产线性能指标：

5、不可靠串并联生产线由m个工站{ws1,ws2,…,wsm}与(m-1)个缓冲区bi组成，每个工站包含si台平行不可靠机器其中i＝1,2,…,m；待加工工件依次经过工站wsi的加工和缓冲区bi的存储和转运，从最后一个工站wsm流出系统；

6、串并联生产线共计生产k种产品，类型分别为1,2,3,…,k，所有产品随机到达，每种类型产品进入系统的概率相等；

7、机器当前加工的产品与上一个产品类型不同时，在加工前需要进行设置操作，假设不同产品在不同机器上设置时间全部相同，且设置时间为ts；

8、所述性能指标采用不可靠串并联生产线的吞吐率、在制品库存水平、阻塞率和/或饥饿率；

9、步骤2：串并联生产线并行机器合并：

10、将s台并行机器合并为一台等效虚拟机器其参数为其中为合并后机器的平均工作时间，为合并后机器的故障工作时间，为合并后机器的加工周期；

11、步骤3：考虑设置时间的两阶段生产线性能评估：

12、基于马尔可夫过程建立两阶段生产线解析模型，通过求解其稳态概率分布，计算系统性能评价指标；

13、步骤4：考虑设置时间的多阶段生产线性能评估：

14、基于两阶段生产线解析模型，将两工位聚合为单个等效工位，通过聚合过程进行递推迭代，直至收敛获得多阶段生产线的性能指标。

15、进一步的，步骤1中，对不可靠串并联生产线系统模型假设如下：

16、在同一加工阶段内，所有类型的产品共用一个缓冲区，假设缓冲区不会发生故障；不考虑工件在工站与缓冲区之间的搬运时间；

17、所有机器可靠性模型服从指数分布，对于所有类型产品，工站wsi中机器的服务率，故障率，修复率分别是μi,j,pi,j,ri,j，i＝1,2,…,m,j＝1,2,…,si；

18、在某一时刻，如果一台机器mi,j已完成工件的加工，且上游缓冲区bi-1在前一时刻状态为空，则机器mi,j在当前时刻处于饥饿状态；

19、在某一时刻，如果一台机器mi处于工作状态，下游缓冲区bi在前一时刻已经处于充满状态，并且机器mi+1不会从缓冲区中提取工件，则机器mi在当前时刻处于阻塞状态；

20、第一个工站永远不会饥饿，最后一个工站永远不会阻塞；

21、假设机器的故障模式为操作相关故障，即机器只有在工作状态时才会发生故障，饥或阻塞状态不会发生故障；

22、假设阻塞机制服从服务前阻塞，即在一个时间段内机器mi,j处于工作状态，且其下游缓冲区在前一时段结束时已处于充满状态，并且下游工站在该时段开始时无法从该箱体提取工件进行加工，则认为机器mi,j在这一时段被阻塞而无法加工工件。

23、进一步的，步骤1中，性能指标定义为：

24、吞吐率tp：系统稳态运行时，最后一台机器或工站单位时间内平均产出的工件数；

25、在制品库存水平wip：系统在稳态运行时，所有缓冲区的平均占用总量；

26、阻塞率bli：系统稳态运行下，机器i处于工作状态、下游缓冲区充满且下游机器无法提取工件的概率；

27、饥饿率sti：系统稳态运行下，机器i取用工件时上游缓冲区为空的概率。

28、进一步的，步骤2中

29、

30、其中机器的服务率，μi为s台并行机器中第i台机器的服务率，tdown,i为s台并行机器中第i台机器的故障时间，tup,i为s台并行机器中第i台机器的工作时间。

31、进一步的，步骤3中，进行考虑设置时间的两阶段生产线性能评估的具体过程为：

32、步骤3.1：系统状态建模：

33、系统状态使用在制品库存水平n、上游机器状态α和下游机器状态β构建的三元向量(n,α,β)表示，并根据系统中在制品库存水平的不同，将系统状态分为上边界状态、内部状态和下边界状态集合；

34、步骤3.2：系统状态转移分析：

35、基于系统状态转移概率分析，建立两阶段串并联生产线状态转移方程，以刻画系统处于各状态的概率之间的转化关系；

36、步骤3.3：稳态概率求解：

37、将系统状态转移方程与归一化方程合并构建方程组，使用克拉默法则对方程组进行求解，得到在稳态情形下处于各状态的概率作为系统稳态概率分布；

38、步骤3.4：两阶段生产系统性能指标计算：

39、根据系统稳态概率分布，求解性能指标：吞吐率、在制品库存水平、饥饿率和阻塞率。

40、进一步的，步骤3.1中，上游机器状态α为

41、

42、下游机器状态β为

43、

44、对α和β分别定义一个判断函数：

45、

46、

47、其中flag为状态标识变量，在val(·)函数中，若机器状态变量(α,β)的值与flag值相同则为真，且函数返回值为1，其他情况函数返回值为0；在稳态条件下，串并联生产线系统的任一状态与一个非负概率数p(n,α,β)相对应，其介于0到1之间，代表系统处于其对应的状态的概率；

48、整个系统状态空间表示为φ＝{(n,α,β)}；其中φ可分为三个子状态集合，分别为上边界状态、内部状态和下边界状态，记为φ＝φl∪φi∪φu：

49、(1)下边界状态集合φl：当n＝0时，上游机器可能的状态为工作、故障、设置，即α＝0,1,2；下游机器的状态可能为工作、故障、饥饿，即β＝0,1,3。因此共存在tl＝3·3·1＝9种状态；

50、(2)内部状态集合φi：当0＜n＜b时，上游机器可能的状态为工作、故障、设置，即α＝0,1,2；下游机器的状态可能为工作、故障、设置，即β＝0,1,2。因此共存在ti＝3·3·(b-1)＝9(b-1)种状态；

51、(3)上边界状态集合φu：当n＝b时，上游机器的状态只能为阻塞，即α＝3；下游机器的状态可能为工作、故障、设置，即β＝0,1,2。因此共存在tl＝1·3·1种状态；

52、综上系统状态空间φ的总状态数为t＝tl+ti+tu＝9b+3。

53、进一步的，步骤3.2中，将系统状态表示为以下形式：

54、

55、并对系统状态转移概率分析如下：

56、(1)由上游机器发生故障导致的离开当前状态，即由状态(n,1,β)变为状态(n,0,β)，转移率为p1；

57、(2)由下游机器发生故障导致的离开当前状态，即由状态(n,α,1)变为状态(n,α,0)，转移率为p2；

58、(3)由上游机器完成修复导致的离开当前状态，即由状态(n,0,β)变为状态(n,1,β)，转移率为r1；

59、(4)由下游机器完成修复修复导致的离开当前，即由状态(n,α,0)变为状态(n,α,1)，转移率为r2；

60、(5)由上游机器完成设置导致的离开当前状态，即由状态(n,2,β)变为状态(n,1,β)转移率为

61、(6)由下游机器完成设置导致的离开当前状态，即状态(n,α,2)变为(n-1,α,1)：

62、1)当n≠b时：转移率为

63、2)当n＝b时：

64、①上游机器进入工作状态，转移率为

65、②上游机器进入设置状态，转移率为

66、(7)由上游机器完成加工导致离开当前状态的情况：

67、1)当0＜n＜b-1时，即当前状态为(n,1,β)：

68、①上游机器进入工作状态，即进入状态(n+1,1,β)，转移率为

69、②上游机器进入设置状态，即进入状态(n+1,2,β)，转移率为

70、2)当n＝0时，β＝0,1,3，即当前状态为(0,1,β)：

71、当前状态为(0,1,3)时,

72、①上游机器进入工作状态，下游机器也进入工作状态，即进入状态(0,1,1)，转移率为

73、②上游机器进入设置状态，下游机器进入工作状态，即进入状态(0,2,1)，转移率为

74、③上游机器进入工作状态，下游机器进入设置状态，即进入状态(1,1,2)，转移率为

75、④上游机器进入设置状态，下游机器也进入设置状态，即进入状态(1,2,2)，转移率为

76、当前状态为(0,1,β)，β＝0,1时,

77、①上游机器进入工作，下游机器状态保持不变，即系统进入状态(1,1,β)，转移率为

78、②上游机器进入设置，下游机器状态保持不变，即系统进入状态(1,2,β)，转移率为

79、3)当n＝b-1时，即当前状态为(b-1,1,β)：

80、①上游机器进入阻塞状态，即进入状态(b,3,β)，转移率为μ1；

81、(8)由下游机器完成加工导致离开的情况：

82、1)当0＜n＜b时，即当前状态(n,α,1)：

83、①下游机器进入工作状态，即进入状态(n-1,α,1)，转移率为

84、②下游机器进入设置状态，即进入状态(n,α,2)，转移率为

85、2)当n＝b时，且当前状态(b,3,1)：

86、①上游机器进入工作状态，下游机器也进入工作状态，即(b-1,1,1)，转移率为

87、②上游机器进入设置状态，下游机器进入工作状态，即(b-1,2,1)，转移率为

88、

89、③上游机器保持阻塞状态，下游机器进入设置状态，即进入状态(b,3,2)，转移率为

90、3)当n＝0时，即当前状态(0,α,1)：

91、①下游机器进入饥饿状态，即进入状态(0,α,3)，转移率为μ2；

92、基于以上系统状态转移概率分析，分别建立9b+3个状态转移方程；使用pij表示系统从第j个状态(nj,αj,βj)转移到第i个状态(ni,αi,βi)的转移概率，p(i)表示系统处于状态(ni,αi,βi)的概率。

93、进一步的，步骤3.4中，两阶段生产系统性能指标计算表达式为：

94、基于系统稳态分布向量p(n,α,β)，给出两阶段系统性能指标解析表达式，具体如下：

95、(1)吞吐率tp：

96、

97、(2)在制品库存水平wip：

98、

99、(3)阻塞率bl：

100、

101、(4)饥饿率st：

102、

103、进一步的，步骤4中，考虑设置时间的多阶段生产线性能评估的具体过程为：

104、步骤4.1：后向聚合：从最后两工位开始，自后向前进行聚合，建立多工位生产线后向聚合迭代方程；

105、步骤4.2：前向聚合：从初始两工位开始，自前向后进行聚合，建立多工位生产线前向聚合迭代方程；

106、步骤4.3：聚合迭代：重复步骤4.1和步骤4.2，直至迭代过程结果收敛；

107、步骤4.4：多阶段生产系统性能指标计算：调用两阶段串并联生产线模型的结果，对迭代方程进行求解，并计算多阶段生产线的性能指标。

108、有益效果

109、本发明提出的考虑设置时间的不可靠串并联生产线性能评估方法，通过数值实验分析以证明本发明所提方法在实际应用中的有效性。具体地，在工站数量为4、缓冲区容量为3～5件，设置时间为0.5min，产品种类为3，加工速率为[0.8,1]，并行机器故障概率为[0.1,0.3]，并行机器故障修复概率为[0.8,0.95]时，设置了5种具有不同参数结构类型的串并联生产线，分别包括水平型、上升型、下降型、正v型和倒v型等5种类型。通过数值实验分析以验证所提方法对不同类型串并联生产线的适用性。考虑到实验结果具有随机性，因此在不同实验参数下分别进行10次独立重复仿真实验，实验结果求平均值。多阶段性能评估模型实验结果如表1所示。

110、表1多阶段性能评估模型实验结果

111、

112、

113、实验结果表明，本发明提出的多阶段近似评估模型理论结果与仿真结果的偏差小，吻合度高，验证了基于聚合方法的多阶段性能评估模型的有效性。具体地，对于吞吐率指标，五种结构生产线的理论结果和数值实验得到的仿真结果偏差不超过1.814％；对于在制品库存水平指标，偏差不超过3.962％；对于阻塞率指标，偏差不超过6.452％；对于饥饿率指标，偏差不超过6.25％。

114、本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

技术特征：

1.一种考虑设置时间的不可靠串并联生产线性能评估方法，其特征在于：包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述一种考虑设置时间的不可靠串并联生产线性能评估方法，其特征在于：步骤1中，对不可靠串并联生产线系统模型假设如下：

3.根据权利要求1所述一种考虑设置时间的不可靠串并联生产线性能评估方法，其特征在于：步骤1中，性能指标定义为：

4.根据权利要求1所述一种考虑设置时间的不可靠串并联生产线性能评估方法，其特征在于：步骤2中

5.根据权利要求1所述一种考虑设置时间的不可靠串并联生产线性能评估方法，其特征在于：步骤3中，进行考虑设置时间的两阶段生产线性能评估的具体过程为：

6.根据权利要求5所述一种考虑设置时间的不可靠串并联生产线性能评估方法，其特征在于：步骤3.1中，上游机器状态α为

7.根据权利要求6所述一种考虑设置时间的不可靠串并联生产线性能评估方法，其特征在于：步骤3.2中，将系统状态表示为以下形式：

8.根据权利要求7所述一种考虑设置时间的不可靠串并联生产线性能评估方法，其特征在于：步骤3.4中，两阶段生产系统性能指标计算表达式为：

9.根据权利要求1所述一种考虑设置时间的不可靠串并联生产线性能评估方法，其特征在于：步骤4中，考虑设置时间的多阶段生产线性能评估的具体过程为：

技术总结
本发明提出一种考虑设置时间的不可靠串并联生产线性能评估方法，采用由两阶段到多阶段的建模思路，开展不可靠串并联生产线性能评估研究。针对两阶段串并联生产线，刻画了系统状态空间，对状态转移方程进行了构建与求解，得到了系统性能指标的精确解；针对多阶段串并联生产线，基于聚合方法构建了近似性能评估模型，得到了系统性能指标的近似解。数值实验结果表明所提供方法在计算串并联生产线性能指标方面具有较高的准确性，通过探究参数对系统性能指标的影响，为生产控制决策提供支持。

技术研发人员：王军强,熊攀,单昇浩
受保护的技术使用者：西北工业大学
技术研发日：
技术公布日：2024/12/5