一种电磁场数值模拟方法及装置

本发明涉及电磁场数值计算，特别涉及一种电磁场数值模拟方法及装置。

背景技术：

1、时域有限差分算法(finite-difference time-domain，fdtd)是一种直接基于时域电磁场微分方程的数值模拟算法。它通过在时域和空域上对麦克斯韦方程进行离散化，来模拟电磁波的传播和散射。时域有限差分算法具有计算效率高、能够直接得到宽频带结果等优点，因此在电磁工程领域得到了广泛应用。

2、传统的fdtd算法是基于均匀的yee网格对麦克斯韦方程做数值离散，得到电磁场数值计算的差分方程。而传统的fdtd算法对电磁场数值模拟的计算效率和计算精度均受到yee网格粗细的影响，网格划分越精细，模拟结果的精度相对越高，但同时计算资料的消耗也越大。为了节省计算资源，目前还提出一种基于二维非均匀网格的fdtd算法，将物理空间中的二维非均匀网格映射到计算空间中的二维均匀网格，利用坐标变换关系实现利用fdtd算法对二维非均匀网格的电磁场模拟。但非均匀网格的fdtd算法的模拟精度受到非均匀网格中最大网格和最小网格之间大小差异的影响，稳定性难以保证。

技术实现思路

1、基于此，本技术提供一种电磁场数值模拟方法及装置，能够在保证电磁场数值模拟的计算精度的情况下，减少计算资源的消耗，提高计算效率。

2、本发明实施例提供一种电磁场数值模拟方法，包括：

3、根据目标电磁场的几何属性进行网格划分，得到二维非均匀网格；

4、根据预设的二维非均匀网格与二维均匀网格之间的映射关系，确定二维非均匀网格的密度变化率；

5、将密度变换率作为修正因子，对二维非均匀网格的色散介质中卷积完全匹配层cpml进行边界修正，得到修正参数；

6、通过坐标变换将二维非均匀网格对应的第一麦克斯韦方程组变换为二维均匀网格对应的第二麦克斯韦方程组；

7、通过修正参数和第二麦克斯韦方程组构建五点方程，所述五点方程用于求解目标电磁场的磁场分量。

8、可选地，所述根据预设的二维非均匀网格与二维均匀网格之间的映射关系，确定二维非均匀网格的密度变化率，包括：

9、对预设的映射关系的映射函数进行逆变换，得到反函数；

10、对反函数进行求导，得到二维非均匀网格的密度变换率。

11、可选地，所述映射函数表示为：

12、

13、所述反函数表示为：

14、

15、其中，

16、

17、

18、其中，ψ为表示x或者y的形式参数，(x，y)表示二维非均匀网格中的坐标，为表示或者的形式参数，表示二维均匀网格中的坐标，ψm为ψ所在坐标轴方向上第m个区域的端点坐标，mψ为ψ所在坐标轴方向上划分的区域数，m的取值为从1至mψ，ψm为ψ所在坐标轴方向上第m个区域的端点坐标，ψm-1为ψ所在坐标轴方向上第m-1个区域的端点坐标，χm为ψ所在坐标轴方向上划分的第m个区域的网格密度调整参数，bm为ψ所在坐标轴方向上划分的第m个区域的网格密度变化率的程度，δψmax为网格密度变化率的最大值，δψmin为网格密度变化率的最小值，为ψ所在坐标轴方向上第m个区域的网格特征值。

19、可选地，所述修正参数的表达形式为：

20、aseξ(i,j)＝[κeξ|i,ji+σpeξ|i,j(ηeξ|i,ji+ε0a)-1]f′(n)

21、asmξ(i,j)＝[κmξ|i,ji+σpmξ|i,j(ηmξ|i,ji+μ0a)-1]f′(n)

22、其中，ξ为表示x或者y的形式参数，n为表示i或者j的形式参数，当ξ＝x时，n＝i，当ξ＝y时，n＝j，i为二维非均匀网格中x轴方向上的网格编号，j为二维非均匀网格中y轴方向上的网格编号，aseξ(i,j)和asmξ(i,j)为修正参数，κeξ、σpeξ和ηeξ为与电场对应的cpml吸收边界参数，κmξ、σpmξ和ηmξ为与磁场对应的cpml吸收边界参数，σpeξ、σpmξ、ηeξ和ηmξ为正实数，κeξ和κmξ为大于1的实数，i为单位矩阵，a为微分矩阵转移算子，ε0为真空状态下的介电常数，μ0为真空状态下的磁导率。

23、可选地，所述第一麦克斯韦方程组，具体包括：

24、

25、其中，ex为电场强度在三维坐标系的x轴方向的分量，ey为电场强度在三维坐标系的y轴方向的分量，hz为磁场强度在三维坐标系的z轴方向的分量，jx为磁场强度在三维坐标系的x轴方向的分量，jy为磁场强度在三维坐标系的y轴方向的分量，mz为电场强度在三维坐标系的z轴方向的分量，seξ为电场在ξ所在坐标轴方向上的频率域坐标拉伸变量，smξ为磁场在ξ所在坐标轴方向上的频率域坐标拉伸变量，εξ为目标电磁场对应介质的相对介电常数，μξ为目标电磁场对应介质的相对磁导率，σeξ为目标电磁场对应介质的电导率，σmz为目标电磁场对应介质的磁损耗；

26、所述频率域坐标拉伸变量的计算公式为：

27、seξ＝κeξ+σpeξ/(ηeξ+jωε0)

28、smξ＝κmξ+σpmξ/(ηmξ+jωμ0)。

29、可选地，第一麦克斯韦方程组坐标变换后得到的第二麦克斯韦方程组，具体包括：

30、

31、其中，t为时间参数。

32、可选地，所述五点方程表示为：

34、

35、am(i，j)＝αmz(i，j)-ar(i+1，j)-al(i，j)-au(i，j+1)-ad(i，j)

36、

37、αeξ(i，j)＝εξ|i，jα+(σeξ|i，j)i

38、αmξ(i，j)＝μz|i，jα+(σmz|i，j)i

39、

40、其中，au(i,j+1)、ad(i,j)、al(i,j)、ar(i+1，j)、am(i,j)为磁场的系数矩阵，b(i,j)为激励的系数矩阵,q为磁场的展开阶数，δx为二维均匀网格在x轴方向上的分辨率，δy为二维均匀网格在y轴方向上的分辨率，为二维均匀网格对应的磁场的系数矩阵。

41、本发明实施例还提供一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述电磁场数值模拟方法的步骤。

42、本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现上述电磁场数值模拟方法的步骤。

43、本发明实施例提供一种电磁场数值模拟方法及装置，与现有技术相比，其有益效果如下：

44、利用二维非均匀网格的密度变化率，对二维非均匀网格的色散介质中卷积完全匹配层cpml进行边界修正，得到修正参数。通过修正参数和第二麦克斯韦方程组构建五点方程，在对目标电磁场进行磁场分量的数值模拟时，在一定程度上保证了计算结果可收敛，即使二维非均匀网格中最大网格与最小网格之间的大小差异较大，也可获得稳定的计算精度。因此，能够在保证计算精度的情况下，节省计算资源，提高计算效率。

技术特征：

1.一种电磁场数值模拟方法，其特征在于，包括：

2.如权利要求1所述的一种电磁场数值模拟方法，其特征在于，所述根据预设的二维非均匀网格与二维均匀网格之间的映射关系，确定二维非均匀网格的密度变化率，包括：

3.根据权利要求2所述的一种电磁场数值模拟方法，其特征在于，所述映射函数表示为：

4.如权利要求1-3任一项所述的一种电磁场数值模拟方法，其特征在于，所述修正参数的表达形式为：

5.如权利要求4所述的一种电磁场数值模拟方法，其特征在于，所述第一麦克斯韦方程组，具体包括：

6.如权利要求5所述的一种电磁场数值模拟方法，其特征在于，第一麦克斯韦方程组坐标变换后得到的第二麦克斯韦方程组，具体包括：

7.如权利要求6所述的一种电磁场数值模拟方法，其特征在于，所述五点方程表示为：

8.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1-7中任一项所述的电磁场数值模拟方法的步骤。

9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1-7中任一项所述的电磁场数值模拟方法的步骤。

技术总结
本发明公开了一种电磁场数值模拟方法及装置，其涉及电磁场数值计算技术领域。包括：根据目标电磁场的几何属性进行网格划分，得到二维非均匀网格；根据预设的二维非均匀网格与二维均匀网格之间的映射关系，确定二维非均匀网格的密度变化率；将密度变换率作为修正因子，对二维非均匀网格的色散介质中卷积完全匹配层CPML进行边界修正，得到修正参数；通过坐标变换将二维非均匀网格对应的第一麦克斯韦方程组变换为二维均匀网格对应的第二麦克斯韦方程组；通过修正参数和第二麦克斯韦方程组构建五点方程，所述五点方程用于求解目标电磁场的磁场分量。本发明能够在保证计算精度的情况下，节省计算资源，提高计算效率。

技术研发人员：黄正宇,段海岩,龚秀珍,姜丰,张馨戈
受保护的技术使用者：南京航空航天大学
技术研发日：
技术公布日：2024/12/5

专利

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