一种复合材料飞机电气结构网络建模与分析方法

本发明属于三维建模及电磁仿真分析，特别涉及一种复合材料飞机电气结构网络建模与分析方法。

背景技术：

1、随着航空航天技术的发展，复合材料在现代民航客机中的占比率逐渐增多，现代民航客机由全金属框架飞机，如a320、b737等，发展至如今的复合材料飞机，如a350、b787。其中，波音公司的b787飞机复合材料的使用占整体机身结构的50％，而空客旗下的a350飞机复合材料占比更是高达52％，这是因为复合材料具有低质量密度、高强度、高耐热性、抗腐蚀及抗疲劳性、减振性等优点，不仅可使飞机整体减重，达到提升飞机航程、降低飞行成本的目的，同时，民航客机可持续安全飞行性也得到加强。然而，复合材料的高阻抗性会影响飞机整体的导电路径，且难以完成雷击防护、静电及故障电流导通等任务。

2、相较于全金属飞机，复合材料飞机的结构、部件搭接及线缆设置等都面临着新的问题，结构设计也更为复杂。电气结构网络的地板横纵梁、部件的搭接、长桁与框架的连接及缘条连接等细节处的构建与否关系着整体电气结构网络电气性能的准确性，同时，更多结构的构建意味着需要更为庞大的计算量与计算空间，因此，有必要对复杂复合材料飞机电气结构网络模型的构建进行优化，为飞机电气系统的正常工作与后期维护提供重要的理论依据。

3、目前针对三维电磁场数值计算的主流方法包括部分元等效电路法(partialelement equivalent circuit，peec)、有限差分法(finite difference method，fdm)、矩量法(method of moments，mom)及有限元法(finite element method，fem)。部分元等效电路法基于电场积分方程与基尔霍夫定律，将电磁积分方程转化为部分独立元件，如电阻、电感、电容等，将电磁问题转换为电路问题，通过求解离散三维网格的麦克斯韦方程，得到电气性能数值。该方法在面对小型或复杂程度不高的模型时具有较高准确度，面对大型或复杂模型时所需计算空间十分庞大。受green函数的影响，矩量法在处理复杂电磁场模型时也体现出计算量大与仿真速度缓慢的局限性。有限差分法则是通过直接差分近似，将电磁场微分方程转化为代数方程组求解，对于复杂的飞机结构边界形状处理效果欠佳，可能对整体模型的结果造成较大误差。因此，需要一种能够计算复杂飞机结构且计算量与计算精度都能接受的方法。

4、有限元法是一种基于麦克斯韦微分方程且求解其边值的方法。根据设置有限元单元大小，该方法将确定域的电磁场模型划分为有限个子区域，再通过加权余量法，将误差函数降低到最小值并产生稳定值。在此过程中，会形成大型矩阵求解，通过压缩稀疏行的方式降低矩阵存储空间，通过稳定双共轭梯度法对处理后的矩阵进行迭代求解，从而得到计算结果且兼顾减少计算空间与提升计算速度的优势。该改进有限元法在构建复杂飞机结构方面具有明显优势。

技术实现思路

1、为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种复合材料飞机电气结构网络建模与分析方法，可构建大型且复杂的复合材料飞机电气结构网络模型，保证模型精度的同时减小计算空间及提升计算速度，为模型准确度与结果精确性提供重要保障。

2、为了达到上述目的，本发明提供的复合材料飞机电气结构网络建模与分析方法包括按顺序进行的下列步骤：

3、a、以电气结构网络结构典型构件作为基本构成元素，金属导轨作为客舱、货舱地板骨架主导电结构纵横方向的结构件，钛合金作为客舱与货舱连接部分的结构件，金属铝条、钛合金条作为安装在机身蒙皮内侧与各结构件间的辅助导电结构，构建复合材料飞机电气结构网络结构模型；

4、b、给步骤a中构建的复合材料飞机电气结构网络结构模型中各构件赋予几何尺寸及材料参数；

5、c、利用步骤b中获得的材料参数，将麦克斯韦方程组化简求解，推导出步骤a中构建的复合材料飞机电气结构网络结构模型所在的三维电磁场频域的微分方程，并设定理想边界条件，用于确定复合材料飞机电气结构网络结构模型边界上所求解变量或其导数的变化规律；

6、d、构建三维有限元单元的矢量基函数，然后基于三维有限元单元的矢量基函数构建三维有限元单元；

7、e、利用步骤d中获得的三维有限元单元将步骤b中已赋予几何尺寸及材料参数的复合材料飞机电气结构网络结构模型离散划分成n个三维有限元单元，得到由所划分三维有限元单元表示的电场强度与磁场强度；

8、f、将步骤c中获得的三维电磁场频域的微分方程和理想边界条件设定为电场与磁场的激励函数，然后使步骤e中获得的电场强度或磁场强度分别与对应的电场和磁场的激励函数相等，由此对电场强度与磁场强度进行约束；

9、g、利用galerkin法对步骤e中的电场强度表达式的系数与磁场强度表达式的系数的残数进行计算，令步骤f中的电场或磁场微分方程与激励函数相减，形成差值，并对差值进行积分，获得差值的加权积分方程矩阵；

10、h、对步骤g中获得的加权积分方程矩阵中的大型稀疏矩阵进行压缩稀疏行处理，然后利用稳定双共轭梯度法进行预处理；

11、i、大型稀疏矩阵经过压缩稀疏行处理与稳定双共轭梯度法的预处理后，求解步骤g中获得的加权积分方程矩阵，能够快速得到步骤e中电场强度表达式的系数与磁场强度表达式的系数的准确且唯一的解，由此完成了复合材料飞机电气结构网络结构模型的三维有限元单元的精准离散划分，并得到该模型在电磁场下的电气性能参数，包括不同交直流电源下电气结构网络的阻抗情况、电势分布和电流密度。

12、在步骤c中，所述利用步骤b中获得的材料参数，将麦克斯韦方程组化简求解，推导出步骤a中构建的复合材料飞机电气结构网络结构模型所在的三维电磁场频域的微分方程，并设定理想边界条件的方法是：

13、1)所述麦克斯韦方程组为频域下的复数形式麦克斯韦方程组，其表达式为：

14、

15、2)依据上述麦克斯韦方程，通过将代入式中，并化简得到三维电磁场频域的微分方程：

16、

17、理想电导体的边界条件为：

18、

19、理想磁导体的边界条件为：

20、

21、阻抗的边界条件为：

22、

23、其中，为哈密顿算子，为电场强度，为磁场强度，ω为角频率，μ0为真空磁导率，μr为相对磁导率，ε0为真空介电常数，εr为相对介电常数，为源电流，γ为三维电磁场的边界，为边界上的外法向量，γe为阻抗因子，i为虚部符号，为磁感应强度。

24、在步骤d中，所述构建三维有限元单元的矢量基函数，然后基于三维有限元单元的矢量基函数构建三维有限元单元的方法是：

25、所述三维有限元单元的矢量基函数方程为：

26、

27、其中，ve是四面体体积，系数与四面体的坐标有关，其中i＝1,2,3,4；

28、令上述三维有限元单元的矢量基函数方程中的为并将函数代入矢量基函数中的系数计算过程中：

29、

30、基于三维有限元单元的矢量基函数，利用下述约束条件，构建出准确的whitmney-i型的三维有限元单元，表示式为：

31、

32、其中，i,j分别为四面体棱边的两端点；

33、其约束条件为：

34、

35、在步骤e中，所述电场强度与磁场强度为：

36、

37、

38、其中，eij为电场强度表达式的系数，hij为磁场强度表达式的系数。

39、在步骤f中，所述将步骤c中获得的三维电磁场频域的微分方程和理想边界条件设定为电场与磁场的激励函数，然后使步骤e中获得的电场强度或磁场强度分别与对应的电场和磁场的激励函数相等，由此对电场强度与磁场强度进行约束的方法是：

40、首先将步骤e中的电场强度与磁场强度拆解为如下方程：

41、

42、其中，a为电场强度或磁场强度的方程，{c},{v}分别为展开列向量，vi为电场强度或磁场强度的展开函数，ci为电场强度或磁场强度的展开系数；

43、将步骤c中获得的三维电磁场频域的微分方程和理想边界条件设定为电场与磁场的激励函数，然后使上述电场强度或磁场强度的方程a分别与对应的电场和磁场的激励函数相等，即：

44、ξa＝f

45、其中，ξ为微分运算符号，f为激励函数。

46、在步骤g中，所述利用galerkin法对步骤e中的电场强度表达式的系数与磁场强度表达式的系数的残数进行计算，令步骤f中的电场或磁场微分方程与激励函数相减，形成差值，并对差值进行积分，获得差值的加权积分方程矩阵；

47、利用galerkin法对步骤e中的电场强度e表达式的系数eij与磁场强度表达式的系数hij的残数进行计算，令步骤f中电场或磁场微分方程ξa与激励函数f相减，形成差值r：

48、r＝ξa-f

49、在三维电磁场频域中，当差值r趋向于0时，代表实际模型下的电场强度或磁场强度的方程a将更贴近理想条件下的激励函数f，因此对差值r进行加权积分，获得差值r的加权积分方程：

50、

51、其中，m ie为电场或磁场微分方程ξa的加权函数，c为三维电磁场频域，n为三维有限元单元个数；

52、为使结果精准，使代表电场强度或磁场强度的方程a的展开函数vi与上述电场或磁场微分方程ξa的加权函数mie相同，并将上式所示的差值r的加权积分方程化简为：

53、

54、令：

55、sij＝∫∫∫cviξ{v}t{c}dc i＝1,2,3,...,n

56、bij＝∫∫∫cvifdc i＝1,2,3,...,n

57、则上述差值r的加权积分方程由矩阵表示为：

58、

59、在步骤h中，所述对步骤g中获得的加权积分方程矩阵中的大型稀疏矩阵进行压缩稀疏行处理，然后利用稳定双共轭梯度法进行预处理的方法是：

60、令k表示步骤g获得的加权积分方程矩阵中最左端的矩阵为大型稀疏矩阵k，并对大型稀疏矩阵k进行压缩稀疏行处理，其中：

61、

62、kdata＝(a1 a2 a3 a4 a5 a6 …)

63、kindices＝(0 2 2 1 2 3 …)

64、kindptr＝(0 2 3 3 5 6 …)

65、其中，kdata为按行罗列的非零元子矩阵，kindices为按非零元所在列罗列的子矩阵，kindptr为每行第一个非零元对应kdata中元素的子矩阵；

66、将压缩稀疏行处理后的大型稀疏矩阵k利用稳定双共轭梯度法进行预处理：

67、将加权积分方程矩阵变成下式：

68、

69、其中，为加权积分方程矩阵表达式两边相减的误差值，b为(b11…bm1)t，x0为(c11…cm1)t，t为矩阵的转置；

70、之后，将误差值带入如下迭代方程：

71、

72、β＝(ji/ji-1)(α/ωi-1)i＝1,2,3,...,n

73、pi＝ri-1+β(pi-1-ωi-1ki-1) i＝1,2,3,...,n

74、ki＝kpi i＝0,1,2,3,...,n

75、

76、s＝ri-1-αki i＝1,2,3,...,n

77、t＝ks

78、ωi＝(t·s)/(t·t)i＝1,2,3,...,n

79、当到达所设定的误差值以下时，进行以下迭代计算：

80、xi＝xi-1+αpi+ωis i＝1,2,3,...,n

81、ri＝s-ωit i＝1,2,3,...,n

82、其中，j0＝α＝ω0＝1，v0＝p0＝0，此处的i表示从1到步骤e所述的三维有限元单元的个数n。

83、与现有技术相比，本发明提供的复合材料飞机电气结构网络建模与分析方法的效果是：相较于使用其他电磁场计算方法，以及使用有限元法构建复杂飞机结构，该方法可通过对计算过程中产生的大型稀疏矩阵进行压缩稀疏行和稳定双共轭梯度法共同处理，处理后的内存消耗量比单独bi-cgstab处理减少32.625％—93.03％，处理速度比传统有限元法处理提升76.81％，极大地减小了计算空间且提升了计算速度，可实现复合材料飞机电气结构网络模型更为精确构建，更准确反映飞机电气系统的电气性能情况。

技术特征：

1.一种复合材料飞机电气结构网络建模与分析方法，其特征在于：所述复合材料飞机电气结构网络建模与分析方法包括按顺序进行的下列步骤：

2.根据权利要求1所述的复合材料飞机电气结构网络建模与分析方法，其特征在于：在步骤c中，所述利用步骤b中获得的材料参数，将麦克斯韦方程组化简求解，推导出步骤a中构建的复合材料飞机电气结构网络结构模型所在的三维电磁场频域的微分方程，并设定理想边界条件的方法是：

3.根据权利要求1所述的复合材料飞机电气结构网络建模与分析方法，其特征在于：在步骤d中，所述构建三维有限元单元的矢量基函数，然后基于三维有限元单元的矢量基函数构建三维有限元单元的方法是：

4.根据权利要求1所述的复合材料飞机电气结构网络建模与分析方法，其特征在于：在步骤e中，所述电场强度与磁场强度为：

5.根据权利要求1所述的复合材料飞机电气结构网络建模与分析方法，其特征在于：在步骤f中，所述将步骤c中获得的三维电磁场频域的微分方程和理想边界条件设定为电场与磁场的激励函数，然后使步骤e中获得的电场强度或磁场强度分别与对应的电场和磁场的激励函数相等，由此对电场强度与磁场强度进行约束的方法是：

6.根据权利要求1所述的复合材料飞机电气结构网络建模与分析方法，其特征在于：在步骤g中，所述利用galerkin法对步骤e中的电场强度表达式的系数与磁场强度表达式的系数的残数进行计算，令步骤f中的电场或磁场微分方程与激励函数相减，形成差值，并对差值进行积分，获得差值的加权积分方程矩阵；

7.根据权利要求1所述的复合材料飞机电气结构网络建模与分析方法，其特征在于：在步骤h中，所述对步骤g中获得的加权积分方程矩阵中的大型稀疏矩阵进行压缩稀疏行处理，然后利用稳定双共轭梯度法进行预处理的方法是：

技术总结
一种复合材料飞机电气结构网络建模与分析方法。其包括构建复合材料飞机电气结构网络结构模型；给各构件赋予几何尺寸及材料参数；推导三维电磁场频域的微分方程，并设定理想边界条件；构建三维有限元单元；得到电场与磁场强度；对电场与磁场强度进行约束；获得差值的加权积分方程矩阵；对加权积分方程矩阵中的大型稀疏矩阵进行压缩稀疏行处理及稳定双共轭梯度处理；完成三维有限元单元的精准离散划分，并得到该模型在电磁场下的电气性能参数等步骤。本发明极大地减小了计算空间且提升了计算速度，可实现复合材料飞机电气结构网络模型更为精确构建，更准确反映飞机电气系统的电气性能情况。

技术研发人员：杨占刚,魏宇昊,周清毓,叶时高,董悦,张孝忠,赖承正,黄诗婷
受保护的技术使用者：中国民航大学
技术研发日：
技术公布日：2024/12/5