随机高阶网络中影响力节点识别的研究方法和系统

本发明涉及随机高阶网络中影响力节点识别的评估，具体是随机高阶网络中影响力节点识别的研究方法和研究系统。

背景技术：

1、现代科学研究中，复杂网络作为表征各种系统间相互作用的方法，已在其拓扑特性和动力学行为的研究取得了重大进展。网络的异质性导致部分节点在网络中具有重要的作用，同时，这些节点对网络的结构和功能也会产生巨大的影响。例如，社交网络中“意见领袖”的观点和行为会影响网络中的其他用户的行为，这些意见领袖可以引导其他用户的行为，影响信息传播和意见形成的过程，从而在网络中形成显著的影响力，因此，如何精确评估网络中各个节点的重要性，从而挖掘出网络中的高影响力节点对理解和优化复杂系统具有重要意义。

2、近些年来，普通复杂网络中的重要节点挖掘工作已取得了显著进展，其中，经典的重要节点识别方法包括中心性、介数中心性、特征向量中心性、pagerank等已经在普通网络中得到广泛应用。例如，有研究者通过研究节点与其直接相邻和间接相邻节点之间的关联关系，提出了一种基于邻接信息熵的网络节点重要性识别算法，该算法通过计算节点的邻接度和信息熵，有效地表征了节点在网络中的重要性。另外，在现实系统中除了衡量单个节点的重要性，往往也需要同时识别多个重要节点以应对复杂网络中的挑战。为此，有研究者提出了一种mine(最大影响邻居扩展)的新算法，通过层次化地识别复杂网络中的关键节点，从而有效应对大数据环境下的网络分析挑战。然而，随着对网络结构和功能的理解不断深入，研究者发现传统网络模型已无法充分捕捉复杂系统中超越二元的高阶交互关系，因此，高阶网络的出现突破了传统网络模型对于低阶交互的局限，在揭示系统内部深层次的组织结构和功能上显示出了独特的优势。由于普通网络与高阶网络之间存在本质区别，传统的重要节点识别方法已不再适用。为此，研究者们开展了基于高阶网络中重要节点识别的研究工作，以解决高阶网络中挖掘关键节点所面临的挑战。为了挖掘出基于单纯形结构的高阶网络中的高影响力节点，本发明考虑到高阶网络中不同维度单纯形的差异性及不同单纯形结构的子面结构特征，在基础的度中心性指标dc基础上通过高阶结构特征给予度中心性指标合理的权重和相关参数，提出了本发明的两种高阶网络中影响力节点识别指标。

3、已有的研究结果表明，不同结构的网络在识别高影响力节点或重要节点时也存在差异性。目前，普通网络中挖掘重要节点识别的技术已日渐成熟，但在超越二元交互的高阶网络中，重要节点的识别工作的研究却相对较少。传统的节点中心性指标如度中心性和介数中心性在这些网络中往往表现不佳，因为它们无法有效捕捉高阶网络中节点复杂的交互模式和结构特征。因此，研究者们开始探索新的度量方法和算法，以适应高阶网络的特殊属性。基于超图的超网络这类高阶网络，有研究者从网络结构角度扩展了k-shell方法至超网络，利用欧式距离结合超度和k-shell值提出一种新的指标去识别超网络中的关键节点；之后，该研究者又通过考虑节点的直接与间接关系来评估其重要性，提供了对超网络中节点影响力的全面视角；也有研究者提出了基于冯-诺依曼熵的超图重要节点识别方法，该方法通过综合高阶信息来识别关键节点，展现了超网络中节点的复杂关系。总而言之，超网络的重要节点识别方法为我们揭示了复杂系统中更为细致的关联和作用模式，具有重要的理论意义和实际应用价值。

4、另一方面，高阶网络中重要节点的挖掘是基于单纯形这类结构的高阶网络出发，但该类高阶网络的重要节点识别工作尚处于起步阶段。例如，有研究者通过结合高阶二叉图和经典成对图的多阶图表示方法，通过高阶增强随机行走模型horw，提高了识别网络中关键节点的能力。另外，还有研究者利用单纯复形结构定量刻画高阶传播动力学，并定义传播中心性来识别关键节点,提供了一个量化高阶网络中节点传播影响力的新方法。现有识别单纯形结构的高阶网络重要节点方法虽然从传播角度和结构等方面进行了创新，但在全面捕捉高阶网络中节点的多维交互及其对整体网络影响力的评估上，仍显不足。因此，我们需要开发新的方法和指标，以更准确地识别和评估单纯形结构的高阶网络中的重要节点。本发明从高阶网络的高阶拓扑结构角度出发，考虑了适用于高阶网络中重要节点识别的新方法。扩展影响力指标eii通过考量节点在d-维单纯形中的参与度和所在单纯形中影响邻居节点的数量来评估该节点的重要性；而加权扩展影响力指标weii使其更精确地衡量每个维度的单纯形结构对高阶网络中影响力节点的具体贡献，这一指标在指标eii的基础上加入了对不同单纯形维度的权重分配，通过d-维单纯形的子面数量及其子面维度等信息综合考虑节点在不同维度单纯形中的复杂度，更细致地捕捉到节点在高阶网络结构中的关键作用。最终，本发明提出的两种指标相较于基础指标dc能够更全面地评估节点在高阶网络中的影响力。同时，本实验不仅验证了这两个指标的有效性，还突显了它们在高阶网络节点识别问题上的优越性。

5、综上可知，目前对重要节点的挖掘工作主要集中于成对交互的复杂网络和基于超图的超网络这一类高阶网络上。研究方法主要是通过网络的结构特性、网络动力学特性等展开分析，但对于单纯形这类结构的高阶网络的重要节点识别工作仍然处于初步探索阶段。

技术实现思路

1、鉴于此，本发明的目的在于提供一种随机高阶网络中影响力节点识别研究方法和系统，以解决现有技术中无法全面认识发生在符合现实的的复杂高阶网络中节点影响力的的技术问题。本发明方法结合了传统节点中心性指标dc的思想与新兴的高阶网络分析技术，特别注重于捕捉节点之间更复杂的高阶交互模式和高阶结构信息。

2、为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

3、随机高阶网络中影响力节点识别的研究方法，所述方法包括以下步骤：

4、构建随机高阶网络；

5、提出基于节点度中心性指标dc的扩展影响力节点识别指标eii和加权扩展影响力节点识别指标weii；

6、将所提的两种影响力节点识别指标及基础指标度中心性指标dc通过网络鲁棒性进行评估和验证，证明所提指标的有效性和准确性。

7、作为本发明进一步的技术方案，所述构建随机高阶网络的过程主要为：根据不同单纯形结构，赋予不同维度单纯形不同的连接概率，构建出一种包含1-单纯形、2-单纯形、3-单纯形结构的随机高阶网络，所述构建随机高阶网络的步骤包括：

8、步骤1、网络的初始化设置：网络初始化为包含n个相互独立的节点，其中n为预先设定的网络规模；另外设定参数m为整个高阶网络的总单纯形数量；

9、步骤2、1-单纯形结构的生成：在步骤1的基础上，通过遍历网络中所有的节点对节点以概率p1相互连接，形成1-单纯形，即普通的边连接，对于网络中的每一对独立节点，生成一个介于0和1之间的随机数r,如果r<p1，则在这两个节点之间建立连接，因此，步骤1形成了随机高阶网络的基础结构；

10、步骤3、2-单纯形结构的生成：在步骤2的基础上，网络以概率p2加入2-单纯形结构，即“满”三角形，通过遍历高阶网络中所有可能的节点三元组对每个三元组再次生成一个随机数r，若r<p2，则这三个节点之间构建完全连接的封闭三角形；

11、步骤4、3-单纯形结构的生成：在步骤3的基础上，网络以概率p3加入3-单纯形结构，即四面体，通过遍历所有可能的节点四元组并对每个四元组生成随机数r，若r<p3，则在这四个节点之间构建完全连接的四面体；

12、在完成1-单纯形、2-单纯形和3-单纯形的逐步构建后，最终构建出一种维度为d＝3的随机高阶网络，该d-维随机高阶网络不仅包括基础的点对点连接(1-单纯形)，还包含了“满”三角形(2-单纯形)和四面体(3-单纯形)。

13、作为本发明进一步的技术方案，考虑到随机高阶网络中的单纯形结构的丰富而多维的特征，本发明考虑随机高阶网络所中包含的不同维度的单纯形结构，即1-单纯形、2-单纯形以及更高维度的3-单纯形结构，提出了两种节点影响力指标来识别随机高阶网络中高影响力的节点。提出的指标主要从高阶网络中节点的广义度、节点所在的不同维度的单纯形结构、节点周围邻居节点个数、节点所在不同维度单纯形结构中单纯形子面的结构等信息全面充分的给出了衡量节点影响力的指标，分别为扩展影响力节点识别指标eii和加权扩展影响力节点识别指weii。

14、本发明首先提出了一种考虑高阶网络结构参数的新指标，即扩展影响力节点识别指标eii，用于评估节点在高阶网络结构中的作用和重要性。eii指标通过衡量节点在其关联的每个单纯形中对邻居节点的影响力来判断该节点的重要性，从而挖掘出高阶交互作用下，高阶网络中的高影响力节点。具体而言，该指标充分考虑了节点在不同维度单纯形中的相对位置和影响邻居节点的数量。本发明所提的扩展影响力节点识别指标eii定义为下式：

15、

16、其中，d表示高阶网络中单纯形的维度，d＝0,1,...,n；表示节点vi当前关联的d-单纯形中除节点vi外的领居节点个数与d-单纯形节点数量之比；kd,0(vi)表示节点vi关联的d-单纯形的个数。对于网络中的单纯形结构而言，维度越高，则该单纯形结构包含的高阶信息越多，它将影响更多的领居节点，则该节点就越重要。

17、作为本发明进一步的技术方案，扩展影响力节点识别指标为识别高阶网络中的高影响力节点提供了一个有力的度量，它通过综合节点在不同维度单纯形中的影响力及节点在不同维度的领居节点的影响来评估节点的整体作用。然而，eii指标仍然依赖于不同维度单纯形的数量，未能充分体现出不同维度单纯形对网络影响力的差异性贡献。例如，高维度的单纯形具有更高阶的多元交互作用，因此高维度单纯形在高阶网络中往往能承载更重要的信息。

18、为了解决这一问题并进一步精细化节点影响力的评估，本节提出了加权扩展影响力节点识别指标weii。该指标在eii指标的基础上加入了不同维度单纯形的加权处理，更精确地区分出不同维度单纯形对网络的差异性贡献。weii指标不仅考虑了节点在各维度单纯形中的参与度，并且通过引入不同维度单纯形的权重，进一步区分不同维度单纯形对网络影响力的贡献，较高维度的单纯形通常涉及更多的节点，从而在网络中承载更复杂的信息和功能。因此，本文将加权扩展影响力节点识别指标weii定义为下式：

19、

20、其中，d表示高阶网络中单纯形的维度，d＝0,1,...,n；表示节点vi当前关联的d-单纯形中除节点vi外的领居节点个数与d-单纯形节点数量之比；kd,0(vi)表示节点vi关联的d-单纯形的个数。wd表示维度为d的d-单纯形的权重，wd定义为如下式子：

21、

22、其中，cd表示d-单纯形的结构复杂度；而表示d-单纯形的k维子面的参数；fd,k表示d-单纯形的k维子面的数量；另外，k表示高阶网络中d-单纯形下的k维子面的维度。

23、weii指标在eii指标的基础上引入了权重因素，以更精确地识别高阶网络中的关键节点。这种权重的设定不仅考虑了节点关联的单纯形的维度，还考虑了单纯形内部子面的结构信息。具体而言，单纯形的维度越高，其包含的子面结构信息越丰富，相应的权重也越大。例如，考虑两个节点v1和v2都关联了3个单纯形结构。按照传统的度中心性指标(dc)，如果只考虑节点周围关联的单纯形数量，而忽略了不同单纯形的差异性，则点v1和v2的dc值都为3，看似同等重要。然而，如果v1关联的是3个1-单纯形，而v2关联的是3个更高维的2-单纯形或3-单纯形，那么这两个节点的重要性显然不同。通过weii指标的加权方法，我们能够区分出v1和v2的重要性差异，更精确地评估每个节点在网络中不同的影响力。

24、作为本发明进一步的技术方案，所述将所提的两种影响力节点识别指标及基础指标度中心性指标dc通过网络鲁棒性进行评估和验证，证明所提指标的有效性和准确性的步骤包括：

25、根据构建的随机高阶网络和提出的两种影响力节点识别指标，提出一种适用于评估高阶网络鲁棒性的评估指标，即高阶单纯形保留率hor，hor是在网络受到攻击后，网络中剩余的各类单纯形加权数量与攻击前所有单纯形加权数量的比值，用于衡量网络在遭受破坏后的结构完整性和功能保持程度，hor计算公式如下：

26、

27、其中，m'1、m'2和m'3分别表示攻击后网络中剩余的1-单纯形、2-单纯形和3-单纯形的数量，m1、m2和m3分别表示攻击前网络中的1-单纯形、2-单纯形和3-单纯形的数量；w1、w2和w3分别为1-单纯形、2-单纯形和3-单纯形在评估网络结构重要性时所赋予的权重值，反映了不同单纯形对网络功能的贡献程度；在此，将不同维度的单纯形权重设定为1-单纯形权重w1＝1、2-单纯形权重w2＝2、3-单纯形权重w3＝6。hor通过评估当前在不同攻击强度下，通过eii指标和weii指标得到的hor，从而量化攻击网络后当前的鲁棒性。

28、后期，通过后验鲁棒性度量sq，基于不同维度单纯形的变化。具体地，对于考虑高阶网络破坏的后验测度hor，鲁棒性度量sq可以写为如下式子：

29、

30、该后验鲁棒性度量sq实际上是hor值的加权平均结果，用于分析网络的整体性能或状态如何随时间或其他因素的变化而变化，后验鲁棒性度量sq提供了一个全局的视角来观察网络的鲁棒性，有助于理解网络在长期或在变化条件下的平均表现。

31、优先地，所述将高阶网络鲁棒性的评估指标应用于所述高阶网络，并结合两个改进指标eii和weii及基础指标dc分析高阶网络鲁棒性，从而获得所提指标的有效性，具体为：

32、根据实验结果设定阈值，当攻击或故障导致网络中的鲁棒性值sq下降到相应的阈值时，高阶网络中的高维结构数量随网络的破坏而减少，意味着网络不再连通；同时，该高阶网络将从初始状态随节点移除而变得稀疏：其中，阈值越低，表示网络在更少的高阶结构损失下就能维持其功能，表明高阶网络更鲁棒。通过评估在蓄意攻击下，通过eii和weii指标计算得出的的鲁棒性值sq，可以量化网络的鲁棒性，从而证明所提指标的有效性。

33、本发明的另一目的在于提供一种随机高阶网络中影响力节点识别的研究系统，所述系统包括：

34、第一构建模块，构建随机高阶网络；

35、第二构建模块，提出基于节点度中心性指标dc的扩展影响力节点识别指标eii和加权扩展影响力节点识别指标weii；

36、第三应用模块，将所提的两种影响力节点识别指标及基础指标度中心性指标dc通过网络鲁棒性进行评估和验证，证明所提指标的有效性和准确性。

37、与现有技术相比，本发明的有益效果是：

38、在随机高阶网络中，一个节点的重要性可以通过其周围关联的高维单纯形结构及其数量来衡量。具体来说，一个节点如果关联了较多的高维单纯形(如2-单纯形和3-单纯形)，则认为这个节点在网络中的影响力更大。这是因为高维单纯形往往包含更多的节点和边，因此它们在网络结构中起到的桥梁作用也更加显著。当进行网络鲁棒性分析时，如果优先移除这些关联高维单纯形的节点，网络的结构完整性会迅速变化，从而导致网络功能迅速恶化，甚至全局崩溃。

39、此外，网络中各类单纯形的连接概率也会显著影响网络的稳定性。例如，当2-单纯形和3-单纯形的连接概率p2和p3较高时，该高阶网络中出的高维结构更多，使得网络连接紧密，也可能导致网络对节点失效的敏感性增加。因此，一旦开始移除关键节点，这种高维连接的网络可能会比连接概率较低的网络或比包含1-单纯形结构较多的高阶网络更快地经历崩溃过程。

40、本发明通过构建随机高阶网络和所提影响力节点识别指标，应用于所述随机高阶网络，并通过网络鲁棒性指标评估所提指标的有效性和准确性，本发明提出了两种在高阶网络中识别影响力节点的识别指标，并应用于随机高阶网络中，根据所提的高阶网络鲁棒性指标评估指标的有效性，通过实验分析得到了有效的实验结果，为了所提节点影响力识别指标的有效性和适用性，高阶网络中应当尽量包含1-单纯形、2-单纯形、3-单纯形3种类型的单纯形结构，且网络密集的情况下，该指标会更有效。

技术特征：

1.随机高阶网络中影响力节点识别的研究方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的随机高阶网络中影响力节点识别的研究方法，其特征在于，所述构建随机高阶网络的过程主要为：根据不同单纯形结构，赋予不同的连接概率，构建出一种包含1-单纯形、2-单纯形、3-单纯形结构的维度d＝3的随机高阶网络，所述构建随机高阶网络的步骤包括：

3.根据权利要求2所述的随机高阶网络中影响力节点识别的研究方法，其特征在于，扩展影响力节点识别指标eii定义为下式：

4.根据权利要求3所述的随机高阶网络中影响力节点识别的研究方法，其特征在于，加权扩展影响力节点识别指标weii定义为下式：

5.根据权利要求4所述的随机高阶网络中影响力节点识别的研究方法，其特征在于，所述将所提的两种影响力节点识别指标及基础指标度中心性指标通过网络鲁棒性进行评估和验证，证明所提指标的有效性和准确性的步骤包括：

6.随机高阶网络中影响力节点识别的研究系统，其特征在于，所述系统包括：

技术总结
本发明涉及随机高阶网络中影响力节点识别的研究方法和系统，所述方法包括：构建随机高阶网络；提出基于节点度中心性指标DC的扩展影响力节点识别指标EII和加权扩展影响力节点识别指标WEII；将所提的两种节点识别指标及基础指标度中心性通过网络鲁棒性进行评估和验证，证明所提指标的有效性和准确性。本发明通过构建随机高阶网络和所提节点识别指标，应用于所述高阶网络，并通过网络鲁棒性指标评估所提指标的合理性。最后，在仿真实验下得到了有效的实验结果，进一步说明本发明的研究结果有助于理解和探究更符合现实高阶系统的重要节点挖掘工作。

技术研发人员：马秀娟,何祯,马福祥
受保护的技术使用者：青海师范大学
技术研发日：
技术公布日：2024/12/5