一种基于量子计算的原子核模拟方法和装置

1.本发明涉及量子计算和原子核模拟领域，尤其涉及一种基于量子计算的原子核模拟方法和装置。


背景技术：

2.原子核是亚原子物质结构的一种重要层次。原子核物理是于19世纪末建立起来的研究物质微观结构的一种分支学科。核能的释放可以为人类社会提供了可观的新能源，原子核物理目前是一个国际竞争激烈的科技领域。原子核结构的研究具有重要意义。
3.传统的基于经典计算机和vqe量子算法，进行原子核模拟的方法，可以达到获取原子核基态和基态能量的目的。但是，这些方法往往计算的复杂度太高，尤其是对于重原子核的模拟中需要过多的计算资源，在实际生产场景中，往往难以实现。
4.因此，需要一种新的原子核模拟方法。


技术实现要素：

5.本发明的实施例提供一种基于量子计算的原子核模拟方法和装置，相较于基于经典计算机的原子核模拟方法，该方法可以显著降低原子核模拟中的计算复杂度，从而大大降低原子核模拟消耗的计算资源。
6.本发明的实施例提供一种基于量子计算的原子核模拟方法，所述方法包括：
7.确定出原子核壳模型中原子核对应的哈密顿算符；
8.根据所述哈密顿算符，设置第一量子线路；
9.获取原子核的第一量子态，根据第一量子态,运行第一量子线路,得到第二量子态,其中，所述第二量子态相比于所述第一量子态更接近所述原子核的基态。
10.优选地，所述方法还包括，测量所述第二量子态上的哈密顿量的期望值,得到所述原子核的基态能量。
11.优选地，所述第一量子态，基于二次量子化和jordan-wigner变换获得。
12.优选地，所述第一量子态为hartree-fock态。
13.优选地，所述根据所述哈密顿算符，设置第一量子线路，包括：
14.设置辅助系统和工作系统，所述工作系统和辅助系统分别包括若干比特；
15.确定出辅助系统的若干计算基本征态；
16.根据所述哈密顿算符和预设的迭代步长，确定与所述若干计算基本征态分别对应的若干第一权重，以及与所述若干计算基本征态分别对应的若干酉量子门。
17.优选地，所述运行第一量子线路,得到所述第二量子态，包括：
18.将所述辅助系统制备为所述若干计算基本征态的叠加态，在所述叠加态中，各个计算基本征态的权重分别为对应的所述第一权重；
19.将工作系统制备为所述第一量子态；
20.根据所述辅助系统的状态，对所述工作系统施加所述若干酉量子门操作；
21.对辅助系统中每个量子比特施加hardmard门；
22.测量辅助系统的状态，当其处于|0〉状态时，读取工作系统的量子末态，获得第二量子态。
23.优选地，所述酉量子门为泡利门。
24.第二方面，提供一种基于量子计算的原子核模拟装置，所述装置包括：
25.哈密顿量获取单元，配置为，确定出原子核壳模型中原子核对应的哈密顿算符；
26.量子线路设置单元，配置为，根据所述哈密顿算符，设置第一量子线路；
27.量子线路执行单元，配置为，获取原子核的第一量子态，根据第一量子态,运行第一量子线路,得到第二量子态,其中，所述第二量子态相比于所述第一量子态更接近所述原子核的基态。
28.第三方面，提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，当所述计算机程序在计算机中执行时，令计算机执行权利要求1-7中任一项的所述的方法。
29.第四方面，提供一种计算设备，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有可执行代码，所述处理器执行所述可执行代码时，实现权利要求1-7中任一项所述的方法。
附图说明
30.为了更清楚说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
31.图1为本发明实施例提供的一种基于量子计算的原子核模拟方法的原理示意图；
32.图2为本发明实施例提供的一种基于量子计算的原子核模拟方法的流程图；
33.图3为本发明实施例提供的第一量子线路的示意图；
34.图4为本发明实施例提供的一种基于量子计算的原子核模拟装置的结构图；
具体实施方式
35.为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
36.如前所述，原子核模拟在科学和产业中，均具有重要的技术意义。在核子自由度的层面，现有的原子核模型仅能够部分地解释原子核的特性，目前统一的微观模型还没有建立起来。壳模型是原子核诸多模型中解释性较强的一种，在平均场近似的基础上，能够兼容不同的核力模型，从而对原子核的特性进行更细致的描述。现有的技术中，可以使用经典计算机模拟原子核并用对角化方法计算基态能量，若使用全哈密顿量，则空间复杂度为o(2
2k
)，时间复杂度为o(2
6k
)，这里的k是费米子单粒子态的数量；若使用约化哈密顿量，则空间复杂度为时间复杂度为也就是说，对于原子核的模拟，可以使用经典计算机的模拟方法，计算复杂太大，消耗的资源太高，导致在实际生成场景中难以实施。
37.为了解决上述技术问题，本发明实施例提供的一种基于量子计算的原子核模拟方法。下面说明本发明的基本思想。图1为本发明实施例提供的一种基于量子计算的原子核模拟方法的原理示意图。如图1所示，首先，将基于壳模型的原子核哈密顿量，和表征原子核初始状态(例如为hartree-fock态)的初始量子态，进行二次量子化并转换为量子比特形式。然后，根据二次量子化后的量子比特形式的哈密顿量，构造求解原子核基态和基态能量的量子线路。最后，在量子处理器上执行上述量子线路，将初始量子态经过量子线路之后演化成末量子态，再将本次演化得到的末量子态作为下一次迭代的演化的初始量子态，经过多次迭代演化后，测量最终的末量子态得到原子核的基态和基态能量。
38.图2为本发明实施例提供的一种基于量子计算的原子核模拟方法的流程图。如图2所示，该方法的流程至少包括：
39.步骤21，确定出原子核壳模型中原子核对应的哈密顿算符。
40.通常，对于原子核模拟而言，必须预先获知模拟对象，也就是模拟的目标原子核，如果目标原子核是明确的，则目标原子核包含的质子数量和中子数量亦是明确的。因此，该步骤中，可以根据原子核壳模型，以及所述质子数量和中子数量，确定出所述原子核的哈密顿量，进而根据哈密顿量，进一步确定出在量子计算中该哈密顿量等价的哈密顿算符。具体的，根据原子壳模型，原子核是一个包含电磁相互作用和强相互作用的相对论性量子多体系统。在一个实施例中，在坐标表象下，核子自由度层次，原子核的哈密顿量可以表示为：
[0041][0042]
其中，z是原子核中的质子数，a是原子核中的总核子数(质子、中子统称为核子)，n＝a-z是原子核中的中子数。m
p
＝938.3mev/c2是单个质子的静止质量，mn＝939.6mev/c2是单个中子的静止质量，e＝1.6
×
10-19
c是元电荷的电荷量，∈0＝8.8
×
10-12
f/m是真空介电常数，p为圆周率。是质子动能项，是中子动能项，其中和分别是第i(1≤i≤z)个核子(质子)和第j(z+1≤j≤a)个核子(中子)的动量，是质子间的库仑相互作用，其中是第i1个核子(质子)和第i2个核子(质子)之间的库伦相互作用势能,和分别为第i1和第i2个核子(质子)的位矢，描述核子间的强相互作用。在一个实施例中，在原子核壳模型的平均场近似下，核子间的强相互作用可以拆分成相对较强的平均场势能项和相对较弱的其余相互作用项，其中是第kn个核子在平均场中的势能，是第kn个核子的位矢，w(kn1，kn2)是核子kn1，kn2之间的剩余相互作用势能。当只考虑两体相互作用时，剩余相互作用项可以写成其具
体表达式由具体的核力模型所确定。
[0043]
在一个实施例中，平均场势能项具体可以为：
[0044][0045]
公式(2)中，为方便表示，以表示公式(1)中的所以表示公式(1)中的其中，uc()为wood-saxon势阱，r为的模，的模，r0＝1.27fm，a＝0.67fm，v
sl
＝-0.44u0，和分别是粒子(即核子)的自旋角动量算符和轨道角动量算符，u0是平均场的深度。
[0046]
由于原子核中的质子和中子都是自旋1/2费米子，质子与质子、中子与中子之间从物理角度并不可区分。通常对于原子核可以使用坐标表象进行描述，坐标表象将对粒子编号，写出每个粒子的波函数，最后反对称化表示出整个原子核的波函数。也可以使用占有数表象进行描述，占有数表象则是通过指明各单粒子态上的粒子数布居情况，而不对粒子做区分。两种描述方式在数学上是等价的，但使用二次量子化占有数表象是更为自然、尤其是计算上更为简单的一种方式。
[0047]
因此，在一个实施例中，可以将坐标表象下的原子核哈密顿量转换到占有数表象下。即，分别为质子和中子指定合适的单粒子态集合和(其中，ψ
π，i
表示质子的第i个单粒子态，ψ
v，j
表示中子的第j个单粒子态，n
π
和nv分别为质子和中子的单粒子态数量，并使n
π
＝nv＝k，k即上述费米子单粒子态的数量)，质子和中子将分别填充到这些单粒子态。由于质子和中子都是费米子，根据pauli不相容原理，每个单粒子态上最多占据一个粒子。
[0048]
在一个实施例中，原子核二次量子化的哈密顿量可以通过下面的公式得到：
[0049]
[0050]
其中，α，α
′
，α1，α
′1，α2，α
′2∈{1，2，...，n
π
}，β，β
′
，β1，β
′1，β2，β
′2∈{1，2，...，nv}，a分别是产生、湮灭算符，下标π和v分别标识质子和中子对应项,下列计算系数具体分别为：
[0051][0052][0053][0054][0055][0056]
其中，为核子的动量。
[0057]
在一个实施例中，平均场势能项中的描述自旋轨道耦合效应，所以可以使用角动量本征态作为单粒子态，所述单粒子态可以表示为：
[0058][0059]
其中，ψ
nlm
即即为三维谐振子波函数，为clebsch-gordan系数。其中，n为主量子数，l为轨道量子数，j为总角动量，mj为总角动量在轴上的投影(-j≤mj≤j)，ms为自旋角动量在轴上的投影。在一个实施例中，r
nl
(r)的具体表达式可以为：
[0060][0061]
其中，为缔合拉盖尔多项式，α＝1.1/a
1/6
fm-1
，a为总核子数，为归一化常数。
[0062]
在一个实施例中，由于质子和中子是自旋1/2费米子，每个单粒子态上至多占据一个粒子，因此一个量子比特(qubit)即可表示一个单粒子态的占有数。以其中某个单粒子态为例，|0》可以表示该单粒子态上没有粒子，|1》可以表示该单粒子态上占据有一个粒子。则
原子核的状态可用量子态的线性归一化叠加表示，则上述原子核一共需要n
π
+nv个工作比特，其中，质子部分只有z个处于|1》的比特，中子部分只有n个处于|1》的比特。
[0063]
由于公式(3)中的产生、湮灭算符a并不能直接作用到qubit形式的量子态上，也就是不能通过量子线路实现。因此，可以通过jordan-wigner变换，将产生、湮灭算符a可表示成pauli算符直积形式的线性组合。并且，由于原子核的二次量子化哈密顿量已经表示成产生、湮灭算符的组合，因此原子核的哈密顿量最终也能够表示成pauli算符直积形式的线性组合。在一个具体的实施例中，最终的哈密顿量(哈密顿算符)表示为其中，αk是叠加系数，是pauli算符，m是pauli算符的数量，k是pauli算符的序号。
[0064]
因此，在一个实施例中，第一量子态，可以基于二次量子化和jordan-wigner变换获得。
[0065]
步骤22，根据所述哈密顿算符，设置第一量子线路。
[0066]
该步骤中，根据步骤21获取的最终哈密顿算符，设置使得量子态相对于基态梯度下降的量子线路，进而可以通过该量子线路的迭代执行，不断获取逐渐接近原子核的基态的量子态。下面详细介绍设置所述量子线路的过程。
[0067]
原子核的模拟本质上，旨在获取原子核的基态和基态能量，而哈密顿量h在对应约化hilbert空间中的本征值中最小的那个，即为原子核的基态能量。因此，根据一种实施方式，可以先假设原子核约化哈密顿量的本征值的数量为其中c为排列算子，并假设其本征态和本征值为：其本征值具有大小顺序λ0≤λ1≤
…
≤λ
d-1
，并可以根据经验估计λ0和λ
d-1
的上界，使得00＜q，λ
d-1
＜q，注意根据上述假设，只是获得了本征态和本质值的数量，以及所述上界，并没有获得各个具体的本质态和本质值，而其中本征值(基态能量)最小的本质态(基态)，需要通过设置的量子线路获取。
[0068]
如上所述，由于量子线路的执行通常经过多次迭代，因此可以预先设定每次迭代的步长。在一个实施例中，设定的迭代步长γ满足下列约束：
[0069][0070]
在一个实施例中，量子线路输入的初态可以为并满足c0≠0。其中，|u》为原子核约化哈密顿量的本征态，ku为所述本征态的序号，c为所述本征态的系数。因此，原子核能量为〈e〉＝〈φ
(0)
|h|φ
(0)
》，可以根据原子核能量，计算能量对量子态的梯度为：进而，可以确定出量子线路对应的迭代算符：
并使用迭代公式|φ
(s+1)
》＝t|φ
(s)
》，，来逼近原子核的基态。其中，s为迭代的输入量子态的序号、s+1为迭代输出的量子态的序号。具体的，根据上述迭代算符和迭代公式，有则t次迭代后的结果为其中，是归一化常数，也就是可以多次迭代后，可以逐步逼近原子核的基态|u0》。
[0071]
但是，由于量子计算机只能直接高效地实现酉算子，而通常来说t不是酉算子，无法直接用量子计算机实现。而已经写成pauli算符直积形式的线性组合，pauli算符直积形式是酉算子，所以t已经被分解成酉算子线性组合的形式。在这种情况下，可以通过在量子线路的工作比特(工作系统)之外引入辅助比特(辅助系统)，使用对偶量子计算的模式加以实现。
[0072]
具体的，在一个实施例中，可以设置辅助系统和工作系统，所述工作系统和辅助系统分别包括若干比特；确定出辅助系统的若干计算基本征态；根据所述哈密达量和预设的迭代步长，确定与所述若干计算基本征态分别对应的若干第一权重，以及与所述若干计算基本征态分别对应的若干酉量子门。
[0073]
需要说明的是，本说明书中，哈密顿量算符和迭代算符的分解式和中pauli基本算符的数量均以m表示。在具体的实施例中，它们可能相等或者相差1，一般而言若哈密顿量的分解式中包含恒等算符i，则两者是相等的，否则哈密顿量的分解式中的基本算符数量比迭代算符少1，但是，总是能够在哈密顿量的分解式中添加恒等算符i，并约定其叠加系数可为0，因此，二者包含的基本算符的数量都可用m来表示。
[0074]
步骤23，获取原子核的第一量子态，根据第一量子态,运行第一量子线路,得到第二量子态,其中，第二量子态相比于所述第一量子态更接近所述原子核的基态。
[0075]
该步骤中，可以根据获取的原子核的初态(第一量子态)，运行步骤22中设置的量子线路，获取相对于第一量子态更接近于原子核基态的后续量子态。然后，可以根据该后续量子态，以上述方式继续迭代运行所述量子线路。在一个实施例中，可以进行了预设次数的迭代运行后，以获取的最终量子态作为基态。并根据该最终量子态上的哈密顿量的期望值,得到原子核的基态能量。在另一个实施例中，还可以根据相邻两次迭代获取的量子态之间的差异，是否小于预定阈值确定是否可以终止迭代。若所述差异小于所述预定阈值，则可以以相邻两次迭代中后一次迭代获取的量子态作为基态，并根据该量子态上的哈密顿量的期望值,得到原子核的基态能量。
[0076]
在不同的实施例中，可以获取不同的原子核初态。在一个实施例中，获取的第一量子态|φ
(0)
》可以为hartree-fock态，其优点在于既能满足上述的c0≠0，又与真正的基态较为接近，从而能够减少迭代次数，极大地提高效率。因此，在hartree-fock态中，质子和中子都是尽可能地从低能量的单粒子态开始往高能量的单粒子态进行排布，也就是说，
hartree-fock态本身即是原子核基态的一个粗糙近似。
[0077]
具体的，在一个实施例中，可以将所述辅助系统制备为所述若干计算基本征态的叠加态，在所述叠加态中，各个计算基本征态的权重分别为对应的所述第一权重；将工作系统制备为所述第一量子态；根据所述辅助系统的状态，对所述工作系统施加所述若干酉量子门操作；对辅助系统中每个量子比特施加hardmard门；测量辅助系统的状态，当其处于|0〉状态时，读取工作系统的量子末态，获得第二量子态。
[0078]
如图1所示，在迭代式运行量子线路之后，获取的最终的输出结果，得到原子核坐标表象下的基态，也可以通过测量哈密顿量在末量子态上的期望值得到原子核的基态能量。
[0079]
下面通过一个具体的实施例，进一步说明该方法。图3为本发明实施例提供的第一量子线路的示意图。如图3所示，可以引入个辅助比特，将辅助比特上的量子态初始化为：其中，为归一化常数，k为辅助系统的计算基本征态。则，工作系统和辅助系统的总的初态可以表示为|ψk》|φ
(0)
》。
[0080]
为了将迭代算符t作用到|φ
(0)
》上，可以先将受控算子作用到|ψk》|φ
(0)
》上，得到：然后分别在每个辅助比特上都作用一个hardmard门：末量子态中辅助比特为|0》的部分为：因此测量辅助比特若得到|0》，则工作比特上的量子态恰好为|φ
(1)
》＝t|φ
(0)
》。
[0081]
在后续一次迭代中，可以使用|φ
(1)
》作为工作比特上新的初态，重新制备辅助比特上的量子态为|ψs》，重复上述操作可得到|φ
(2)
》，类似地能够得到|φ
(3)
》、|φ
(4)
》、
…
、|φ
(t)
》(t为预设迭代次数)。最后，用|φ
(t)
》作为原子核基态的估计，而原子核的基态能量为：e0＝〈φ
(t)
|h|φ
(t)
》。
[0082]
根据又一方面的实施例，提供了一种基于量子计算的原子核模拟装置，图4为本发明实施例提供的一种基于量子计算的原子核模拟装置的结构图。如图4所示，该装置400包括：
[0083]
哈密顿量获取单元41，配置为，确定出原子核壳模型中原子核对应的哈密顿算符；
[0084]
量子线路设置单元42，配置为，根据所述哈密顿算符，设置第一量子线路；
[0085]
量子线路执行单元43，配置为，获取原子核的第一量子态，根据第一量子态,运行第一量子线路,得到第二量子态,其中，所述第二量子态相比于所述第一量子态更接近所述原子核的基态。
[0086]
根据又一方面的实施例，还提供一种计算机可读介质，包括存储于其上的计算机程序，所述计算机在运行时执行图1所述的方法。
[0087]
上述对本说明书特定实施例进行了描述。其它实施例在所附权利要求书的范围内。在一些情况下，在权利要求书中记载的动作或步骤可以按照不同于实施例中的顺序来
执行并且仍然可以实现期望的结果。另外，在附图中描绘的过程不一定要求示出的特定顺序或者连续顺序才能实现期望的结果。在某些实施方式中，多任务处理和并行处理也是可以的或者可能是有利的。
[0088]
专业人员应该还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。
[0089]
结合本文中所公开的实施例描述的方法或算法的步骤可以用硬件、处理器执行的软件模块，或者二者的结合来实施。软件模块可以置于随机存储器(ram)、内存、只读存储器(rom)、电可编程rom、电可擦除可编程rom、寄存器、硬盘、可移动磁盘、cd-rom、或技术领域内所公知的任意其它形式的存储介质中。
[0090]
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种基于量子计算的原子核模拟方法，所述方法包括：确定出原子核壳模型中原子核对应的哈密顿算符；根据所述哈密顿算符，设置第一量子线路；获取原子核的第一量子态，根据第一量子态,运行第一量子线路,得到第二量子态,其中，所述第二量子态相比于所述第一量子态更接近所述原子核的基态。2.根据权利要求1所述的方法，还包括，测量所述第二量子态上的哈密顿量的期望值,得到所述原子核的基态能量。3.根据权利要求1所述的方法，其中，所述第一量子态，基于二次量子化和jordan-wigner变换获得。4.根据权利要求1所述的方法，其中，所述第一量子态为hartree-fock态。5.根据权利要求1所述的方法，其中，所述根据所述哈密顿算符，设置第一量子线路，包括：设置辅助系统和工作系统，所述工作系统和辅助系统分别包括若干比特；确定出辅助系统的若干计算基本征态；根据所述哈密顿算符和预设的迭代步长，确定与所述若干计算基本征态分别对应的若干第一权重，以及与所述若干计算基本征态分别对应的若干酉量子门。6.根据权利要求5所述的方法，其中，所述运行第一量子线路,得到所述第二量子态，包括：将所述辅助系统制备为所述若干计算基本征态的叠加态，在所述叠加态中，各个计算基本征态的权重分别为对应的所述第一权重；将工作系统制备为所述第一量子态；根据所述辅助系统的状态，对所述工作系统施加所述若干酉量子门操作；对辅助系统中每个量子比特施加hardmard门；测量辅助系统的状态，当其处于|0〉状态时，读取工作系统的量子末态，获得第二量子态。7.根据权利要求1所述的方法，其中，所述酉量子门为泡利门。8.一种基于量子计算的原子核模拟装置，所述装置包括：哈密顿量获取单元，配置为，确定出原子核壳模型中原子核对应的哈密顿算符；量子线路设置单元，配置为，根据所述哈密顿算符，设置第一量子线路；量子线路执行单元，配置为，获取原子核的第一量子态，根据第一量子态,运行第一量子线路,得到第二量子态,其中，所述第二量子态相比于所述第一量子态更接近所述原子核的基态。9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，当所述计算机程序在计算机中执行时，令计算机执行权利要求1-7中任一项的所述的方法。10.一种计算设备，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有可执行代码，所述处理器执行所述可执行代码时，实现权利要求1-7中任一项所述的方法。

技术总结
本发明实施例提供了一种基于量子计算的原子核模拟方法和装置，该方法包括：确定出原子核壳模型中原子核对应的哈密顿算符；根据所述哈密顿算符，设置第一量子线路；获取原子核的第一量子态，根据第一量子态,运行第一量子线路,得到第二量子态,其中，所述第二量子态相比于所述第一量子态更接近所述原子核的基态。比于所述第一量子态更接近所述原子核的基态。比于所述第一量子态更接近所述原子核的基态。


技术研发人员：吕鹏 魏世杰 龙桂鲁
受保护的技术使用者：清华大学
技术研发日：2021.11.24
技术公布日：2022/3/8