基于记忆合金促动器的星载网状反射面天线波束赋形方法

1.本发明涉及卫星天线技术领域，尤其涉及星载网状反射面天线波束的赋形方法。


背景技术：

2.星载网状反射面天线因其反射面是由索杆结构张拉成形，通常不能实现赋形波束要求的具有凸凹起伏的反射面形状，导致其赋形能力受限。
3.在星载网状反射面天线波束赋形设计方面，由张树新等发明人提供的专利号为：201210510289.2，专利名称为：《基于敏度信息的索网反射面天线型面赋形方法》的一文中，仅是基于灵敏度信息对反射面赋形，未将索网支撑结构的支撑能力考虑在内。杨癸庚2017年发表的《a novel contoured beam synthesis method forastromesh reflectors based on integrated electromagnetic-structural design》一文中对传统的纯索杆结构进行赋形设计，约束索力必须为正值，但其反射面因不能实现凸凹不平的赋形反射面需求，其赋形能力大受限制。
4.为解决实现凸凹不平的赋形反射面问题，张逸群等发明人提供的专利号为： 201610638630.0，专利名称为：《一种具有赋形波束的新型网状天线结构设计方法》和杨癸庚等发明人提供的专利号为：201510144508.3，专利名称为：《一种基于机电集成的星载网状天线赋形波束设计方法》均采用三层索杆结构来实现凸凹不平的反射面，提升了星载网状反射面天线的赋形能力，但较传统天线设计方案增加了一层索杆结构，从而导致天线结构复杂化和自重大幅增加，天线索杆结构越复杂，越容易导致其在轨展开时与其它结构发射缠绕勾挂，导致展开失败，而天线自重大幅增加会导致卫星发射成本的大幅攀升。


技术实现要素：

5.本发明的目的在于避免现有技术的不足提供一种不增加天线自重，就能够实现赋形波束所需的凸凹不平的赋形反射表面形状的基于记忆合金促动器的星载网状反射面天线波束赋形方法。
6.为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：一种基于记忆合金促动器的星载网状反射面天线波束赋形方法，包括如下步骤：
7.步骤一、构建由索杆结构支撑的星载网状反射面天线，所述的索杆结构包括上索网面、下索网面及用于连接上、下索网面的多个调节索和记忆合金促动器，则有：在所述反射面天线口径面的上索网面和下索网面上设有的节点为边界支撑节点；在所述上索网面、下索网面上的节点为索网自由节点；所述上索网面将所述反射面天线的金属反射表面分割成多个平面面片；
8.进而根据索杆结构的拓扑关系，将索杆结构中两个相连节点之间的线段定义为线单元；
9.步骤二、给定所述边界支撑节点的位置坐标，同时，给定所述线单元的力密度值，采用力密度法，建立所述线单元的力密度与所述索网自由节点之间的数理关系模型，进而
得到组成所述索杆结构的所有节点的连接关系矩阵和索网自由节点坐标，同时，也得到了所述索杆结构支撑的反射表面的整体形状s；
10.步骤三、根据地面所需覆盖区域，生成所述的星载网状反射面天线波束覆盖区域，根据nyquist准则在波束赋形区域内采样，并标出采样点；
11.步骤四、给定馈源入射波，依据步骤二得到的索杆结构支撑的反射表面的整体形状s，并计算当前反射表面的整体形状对应的波束赋形区域内采样点处的方向性系数；
12.步骤五、以所述线单元的力密度值为设计变量，以极大化所述的采样点处的方向性系数的最小值为目标函数，建立机电集成的波束赋形设计的优化设计模型；
13.步骤六、求解步骤五所述优化设计模型，直至其满足所述设计变量和目标函数的收敛条件，得到赋形后的索杆结构和索杆结构支撑的反射表面的整体形状s，以及索杆结构的力学状态；
14.步骤七、在步骤六中确定的赋形后最终的索杆结构中，判断所有力密度值的正负：若为正值，则该力密度对应的线单元为调节索绳索结构，命名为索单元，否则，该力密度对应的线单元为由记忆合金促动器替代调节索形成的杆结构，命名为杆单元，完成所述星载网状反射面天线索杆结构模型。
15.进一步的，所述的步骤二具体为：
16.给定所述索杆结构边界支撑点位置坐标为xf、yf和zf，给定所述线单元的力密度值qi(i＝1,2,
…
,b)，qi取值为正值或负值，b为线单元的总个数，建立线单元的力密度与索杆结构上的索网自由节点坐标x、y和z之间的数理关系模型，具体为：
[0017][0018]
其中，q为线单元力密度qi组成的对角矩阵，c为索网自由节点的连接关系矩阵， cf为索杆结构边界支撑节点的连接关系矩阵，上标
t
表示矩阵的转置，c和cf可组成所述索杆结构的所有节点的连接关系矩阵c
all
，即为
[0019]call
＝[c cf]；
[0020]
设i1和i2第i个单元的的两端节点编号，且规定i1≤i2，则矩阵c
all
中的元素为
[0021][0022]
以上步骤，可得到索杆结构自由节点坐标x、y和z,并根据索杆结构自由节点和边界支撑节点坐标，得到天线反射表面一系列平面面片的空间位置，最终得到反射表面的整体形状s。
[0023]
进一步的，所述的步骤三具体为：
[0024]
31)将地面所需覆盖的地图边界用经度和纬度表示；
[0025]
32)把经度和维度坐标值转换到地球直角坐标系；
[0026]
33)将地球直角坐标系下的坐标值，转换为所述星载网状反射面天线球坐标系下
的坐标(θ,φ)；
[0027]
34)在覆盖区域边界之内和边界上进行采样，获得采样点的坐标值为 (θ
p
,φ
p
),p＝1,2,...,n,n为采样点的总数；
[0028]
采样点的密度取决于所述星载网状反射面天线口径d，当天线口径d为有限口径，辐射场为远场时，由nyquist准则可知，所述取样点间的经、纬度间隔为 0～0.5λ/d，其中λ为波长；
[0029]
以上步骤，即得到所需覆盖的地图在星载网状反射面天线球坐标系下的采样点坐标值(θ
p
,φ
p
)。
[0030]
进一步的，所述取样点间的经、纬度间隔应为0.25λ/d，其中λ为波长。
[0031]
进一步的，所述的步骤四具体为：
[0032]
41)构建根据步骤二得到的索杆结构支撑的反射表面的整体形状s为三角形面片拼接的反射面形状s；
[0033]
42)以天线口径d面中心为原点o，在天线口径d面上建立直角坐标系o-xyz，其z轴与抛物面的轴线重合；
[0034]
43)给定馈源入射波磁场h
inc
(r
′
)，其中r
′
为反射面上任一点的位置向量；
[0035]
44)给定索网自由节点坐标x、y和z，以及索杆结构边界支撑点位置坐标 xf、yf和zf，采用物理光学发法(physical optics，po)计算当前反射面形状对应的波束赋形区域内采样点处的方向性系数的公式如下：
[0036][0037]
其中，r
′
处的表面电流为j为复数，且η为自由空间波阻抗，k为自由空间传播常数，为单位并矢，为远区观察点矢量r的单位矢量，为矢量的并矢，为r
′
处反射面的单位法向矢量,s表示被积分的天线发射面，σ表示天线口径面上的积分面元；
[0038]
将各个采样点的坐标(θ
p
,φ
p
),p＝1,2,...,n,代入上式即可求得各个采样点处的电场强度值。第p个采样点处的方向性系数d
p
可由场强表示为：
[0039][0040]
其中，为e
po
(θ
p
,φ
p
)的共轭向量；
[0041]
以上步骤，即得了所需覆盖的地图在星载网状反射面天线球坐标系下的采样点处的方向性系数值。
[0042]
进一步的，所述的步骤五具体为：
[0043]
结合所述步骤三得到的采样点的方向性系数与线单元的力密度的关系，星载网状天线的波束赋形可表示为如下机电集成优化设计的数学模型：
[0044]
设计变量 d＝[q1,q2,...,qb]
t
[0045]
目标函数 [0046]
约束条件 g1＝d
*-d(θ
p
,φ
p
)≤0
[0047]
g2＝σ
i-σ
*
≤0，(i＝1,2,
…
,b)
[0048][0049]
其中，d为设计变量，为所述线单元的力密度组成的向量，d和分别为设计变量的下限和上限，n为服务区域内的取样点数，f1为远区电场相关的目标函数，d
*
为服务区内波束覆盖所需的方向性系数大小，σi和σ
*
分别为第i个线单元的应力及其许用应力，其与力密度的关系可表示为
[0050][0051]
其中，ai为所述线单元的横截面积,li为第i个所述线单元的长度,可由其两端节点i1和i2的坐标求出，计算公式为：
[0052][0053]
即得到了波束赋形设计的机电集成的优化设计模型。
[0054]
进一步的，所述的步骤六具体为：
[0055]
选定优化设计方法，设定设计变量和目标函数的收敛条件，对步骤四所述优化设计模型进行求解：
[0056]
收敛条件设置为和其中k为优化设计中第k次迭代步，εq和εf分别为设计变量和目标函数的收敛精度值，取10-5
～10-6
；当收敛条件被满足时，迭代停止，此时的设计变量q
*
即为最优解，对应的天线表面为最佳赋形表面。
[0057]
进一步的，所述的步骤七的具体分析步骤为：
[0058]
在所述网状反射面天线中，取第i个线单元，其力密度qi可由调节索索力ti，表示为
[0059][0060]
其中，li为第i个所述线单元两个端点之间的长度；
[0061]
当由所述步骤六中确定的赋形后最终索杆结构形状中：仅可受拉，不可受压，且ti＞0的线单元，即使用所述的索单元，反之，仅可受压，不可受拉，且ti＜0的线单元，则使用所述的杆单元。
[0062]
本发明的有益效果是：本发明基于现有已经在使用的记忆合金促动器，本发明是将部分需要受压的竖向索替换为该促动器，由于该促动器可使柔性反射面天线实现凸凹起伏的赋形反射面形状，进而的通过本技术的计算方法，即可以准确得到赋形波束所需的反射面形状和支撑该形状所需的支撑结构力学状态，实现了星载网状反射面天线波束赋形与索-杆支撑结构的力学状态的协同，确保赋形反射面可由支撑结构的实现。
附图说明
[0063]
图1是引入温控形状记忆合金促动器的索杆支撑结构示意图；
[0064]
图2是支撑赋形反射面形状的索杆支撑结构的索-杆内力说明图。
具体实施方式
[0065]
以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
[0066]
为弥补现有星载网状天线反射面支撑结构形式不能实现凸凹不平的赋形反射面形状的缺点以及和现有赋形技术的不足之处，本发明提供的星载网状反射面天线波束赋形设计方法，通过应用温控形状记忆合金促动器，使得星载网状展开天线能够实现凸凹不平反射面形状，并采用本发明提供的方法实现星载网状展开天线波束赋形，提高天线设计的效率及保证天线与索-杆支撑结构的配合结构稳定实现。
[0067]
为了实现上述目的，本发明提供一下具体实施方式：
[0068]
实施例1：如图1至图2所示，一种基于记忆合金促动器的星载网状反射面天线波束赋形方法，包括如下步骤：
[0069]
步骤一、如图1所示，构建由索杆结构支撑的星载网状反射面天线，所述的索杆结构包括上索网面1、下索网面2及用于连接上、下索网面的多个调节索3 和记忆合金促动器4，则有：在所述反射面天线口径面的上索网面和下索网面上设有的节点为边界支撑节点5；在所述上索网面、下索网面上的节点为索网自由节点6；所述上索网面将所述反射面天线的金属反射表面分割成多个平面面片；
[0070]
进而根据索杆结构的拓扑关系，将索杆结构中两个相连节点之间的线段定义为线单元；其中涉及的记忆合金促动器，是专利号为：202110373436.5，专利名称为：大型星载网状反射面天线记忆合金促动器一文中提出的。
[0071]
步骤二、给定所述边界支撑节点的位置坐标，同时，给定所述线单元的力密度值，采用力密度法，建立所述线单元的力密度与所述索网自由节点之间的数理关系模型，进而得到组成所述索杆结构的所有节点的连接关系矩阵和索网自由节点坐标，同时，也得到了所述索杆结构支撑的反射表面的整体形状s；
[0072]
所述的步骤二具体为：
[0073]
给定所述索杆结构边界支撑点位置坐标为xf、yf和zf，给定所述线单元的力密度值qi(i＝1,2,
…
,b)，qi取值为正值或负值，b为线单元的总个数，建立线单元的力密度与索杆结构上的索网自由节点坐标x、y和z之间的数理关系模型，具体为：
[0074][0075]
其中，q为线单元力密度qi组成的对角矩阵，c为索网自由节点的连接关系矩阵， cf为索杆结构边界支撑节点的连接关系矩阵，上标t表示矩阵的转置，c和cf可组成所述索杆结构的所有节点的连接关系矩阵c
all
，即为
[0076]call
＝[c cf]；
[0077]
设i1和i2第i个单元的的两端节点编号，且规定i1≤i2，则矩阵c
all
中的元素为
[0078][0079]
以上步骤，可得到索杆结构自由节点坐标x、y和z,并根据索杆结构自由节点和边界支撑节点坐标，得到天线反射表面一系列平面面片的空间位置，最终得到反射表面的整体形状s。
[0080]
步骤三、根据地面所需覆盖区域，生成所述的星载网状反射面天线波束覆盖区域，根据nyquist准则在波束赋形区域内采样，并标出采样点；
[0081]
所述的步骤三具体为：
[0082]
31)将地面所需覆盖的地图边界用经度和纬度表示；
[0083]
32)把经度和维度坐标值转换到地球直角坐标系；
[0084]
33)将地球直角坐标系下的坐标值，转换为所述星载网状反射面天线球坐标系下的坐标(θ,φ)；
[0085]
34)在覆盖区域边界之内和边界上进行采样，获得采样点的坐标值为 (θ
p
,φ
p
),p＝1,2,...,n,n为采样点的总数；
[0086]
采样点的密度取决于所述星载网状反射面天线口径d，当天线口径d为有限口径，辐射场为远场时，由nyquist准则可知，所述取样点间的经、纬度间隔应为0～0.5λ/d，其中λ为波长；
[0087]
以上步骤，即得到所需覆盖的地图在星载网状反射面天线球坐标系下的采样点坐标值(θ
p
,φ
p
)。
[0088]
步骤四、给定馈源入射波，依据步骤二得到的索杆结构支撑的反射表面的整体形状s，并计算当前反射表面的整体形状对应的波束赋形区域内采样点处的方向性系数；
[0089]
所述的步骤四具体为：
[0090]
41)构建根据步骤二得到的索杆结构支撑的反射表面的整体形状s为三角形面片拼接的反射面形状s；
[0091]
42)以天线口径d面中心为原点o，在天线口径d面上建立直角坐标系o-xyz，其z轴与抛物面的轴线重合；
[0092]
43)给定馈源入射波磁场h
inc
(r
′
)，其中r
′
为反射面上任一点的位置向量；
[0093]
44)给定索网自由节点坐标x、y和z，以及索杆结构边界支撑点位置坐标 xf、yf和zf，采用物理光学发法(physical optics，po)计算当前反射面形状对应的波束赋形区域内采样点处的方向性系数的公式如下：
[0094][0095]
其中，r
′
处的表面电流为j为复数，且η为自由空间波阻抗，k为自由空间传播常数，为单位并矢，为远区观察点矢量r的单位矢量，为矢量的并矢，为r
′
处反射面的单位法向矢量,s表示被积分的天线发射面，σ表示天线口径面上的积分面元；
[0096]
将各个采样点的坐标(θ
p
,φ
p
),p＝1,2,...,n,代入上式即可求得各个采样点处的电场强度值。第p个采样点处的方向性系数d
p
可由场强表示为：
[0097][0098]
其中，为e
po
(θ
p
,φ
p
)的共轭向量；
[0099]
以上步骤，即得了所需覆盖的地图在星载网状反射面天线球坐标系下的采样点处的方向性系数值。
[0100]
步骤五、以所述线单元的力密度值为设计变量，以极大化所述的采样点处的方向性系数的最小值为目标函数，建立机电集成的波束赋形设计的优化设计模型；
[0101]
所述的步骤五具体为：
[0102]
结合所述步骤三得到的采样点的方向性系数与线单元的力密度的关系，星载网状天线的波束赋形可表示为如下机电集成优化设计的数学模型：
[0103]
设计变量 d＝[q1,q2,...,qb]
t
[0104]
目标函数 [0105]
约束条件 g1＝d
*-d(θ
p
,φ
p
)≤0
[0106]
g2＝σ
i-σ
*
≤0，(i＝1,2,...,b)
[0107][0108]
其中，d为设计变量，为所述线单元的力密度组成的向量，d和分别为设计变量的下限和上限，n为服务区域内的取样点数，f1为远区电场相关的目标函数，d
*
为服务区内波束覆盖所需的方向性系数大小，σi和σ
*
分别为第i个线单元的应力及其许用应力，其与力密度的关系可表示为
[0109][0110]
其中，ai为所述线单元的横截面积,li为第i个所述线单元的长度,可由其两端节点i1和i2的坐标求出，计算公式为：
[0111][0112]
即得到了波束赋形设计的机电集成的优化设计模型。
[0113]
步骤六、求解步骤五所述优化设计模型，直至其满足所述设计变量和目标函数的收敛条件，得到赋形后的索杆结构和索杆结构支撑的反射表面的整体形状s，以及索杆结构的力学状态；
[0114]
所述的步骤六具体为：
[0115]
选定优化设计方法，设定设计变量和目标函数的收敛条件，对步骤四所述优化设计模型进行求解：
[0116]
收敛条件设置为和其中k为优化设计中第k次迭代
步，εq和εf分别为设计变量和目标函数的收敛精度值，取10-5
～10-6
；当收敛条件被满足时，迭代停止，此时的设计变量q
*
即为最优解，对应的天线表面为最佳赋形表面。
[0117]
步骤七、在步骤六中确定的赋形后最终的索杆结构中，判断所有力密度值的正负：若为正值，则该力密度对应的线单元为调节索绳索结构，命名为索单元，否则，该力密度对应的线单元为由记忆合金促动器替代调节索形成的杆结构，命名为杆单元，完成所述星载网状反射面天线索杆结构模型；
[0118]
所述的步骤七的具体分析步骤为：
[0119]
在所述网状反射面天线中，取第i个线单元，其力密度qi可由调节索索力ti，表示为
[0120][0121]
其中，li为第i个所述线单元两个端点之间的长度；
[0122]
当由所述步骤六中确定的赋形后最终索杆结构形状中：仅可受拉，不可受压，且ti＞0的线单元，即使用所述的索单元，反之，仅可受压，不可受拉，且ti＜0的线单元，则使用所述的杆单元。
[0123]
实验例：本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：
[0124]
1.仿真参数
[0125]
天线工作频率为3ghz，口径d为25λ，焦距25λ，偏置距离为15.5λ，馈源为高斯馈源，锥销为-12db。本案例将典型中国大陆地图作为覆盖目标区域。
[0126]
2.仿真结果
[0127]
根据nyquist准则，间隔0.25λ/d进行采样，最终采样结果为地图边界上有 24个采样点，整个地图共97个采样点，图2给出了对应的索-杆的单元内力分布。
[0128]
3.结果分析
[0129]
结论1：赋形区域内的方向性系数值均在所要求的值以上，满足设计要求，且方向性系数为27.82的等值线形状与赋形区域很匹配，减少了对相邻区域的干扰。
[0130]
结论2：从图2结果中可以看出，共有6个单元力密度呈负值，即需要在这 6个单元处使用可以承受压力的温控形状记忆合金促动器。
[0131]
结论3：仿真数据表明，优化后的赋形结果符合预期目标，本专利提出的理论、方法的可行性和有效性得到了验证。
[0132]
实施例2：与实施例1相同，不同的是：所述取样点间的经、纬度间隔应为 0.25λ/d，其中λ为波长。取该采样间隔即可保证采样精度，又不至于使得采样点个数大幅增加。
[0133]
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种基于记忆合金促动器的星载网状反射面天线波束赋形方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一、构建由索杆结构支撑的星载网状反射面天线，所述的索杆结构包括上索网面(1)、下索网面(2)及用于连接上、下索网面的多个调节索(3)和记忆合金促动器(4)，则有：在所述反射面天线口径面的上索网面和下索网面上设有的节点为边界支撑节点(5)；在所述上索网面、下索网面上的节点为索网自由节点(6)；所述上索网面将所述反射面天线的金属反射表面分割成多个平面面片；进而根据索杆结构的拓扑关系，将索杆结构中两个相连节点之间的线段定义为线单元；步骤二、给定所述边界支撑节点的位置坐标，同时，给定所述线单元的力密度值，采用力密度法，建立所述线单元的力密度与所述索网自由节点之间的数理关系模型，进而得到组成所述索杆结构的所有节点的连接关系矩阵和索网自由节点坐标，同时，也得到了所述索杆结构支撑的反射表面的整体形状s；步骤三、根据地面所需覆盖区域，生成所述的星载网状反射面天线波束覆盖区域，根据nyquist准则在波束赋形区域内采样，并标出采样点；步骤四、给定馈源入射波，依据步骤二得到的索杆结构支撑的反射表面的整体形状s，并计算当前反射表面的整体形状对应的波束赋形区域内采样点处的方向性系数；步骤五、以所述线单元的力密度值为设计变量，以极大化所述的采样点处的方向性系数的最小值为目标函数，建立机电集成的波束赋形设计的优化设计模型；步骤六、求解步骤五所述优化设计模型，直至其满足所述设计变量和目标函数的收敛条件，得到赋形后的索杆结构和索杆结构支撑的反射表面的整体形状s，以及索杆结构的力学状态；步骤七、在步骤六中确定的赋形后最终的索杆结构中，判断所有力密度值的正负：若为正值，则该力密度对应的线单元为调节索绳索结构，命名为索单元，否则，该力密度对应的线单元为由记忆合金促动器替代调节索形成的杆结构，命名为杆单元，完成所述星载网状反射面天线索杆结构模型。2.如权利要求1所述的基于记忆合金促动器的星载网状反射面天线波束赋形方法，其特征在于，所述的步骤二具体为：给定所述索杆结构边界支撑点位置坐标为x
f
、y
f
和z
f
，给定所述线单元的力密度值q
i
(i＝1,2,
…
,b)，q
i
取值为正值或负值，b为线单元的总个数，建立线单元的力密度与索杆结构上的索网自由节点坐标x、y和z之间的数理关系模型，具体为：其中，q为线单元力密度q
i
组成的对角矩阵，c为索网自由节点的连接关系矩阵，c
f
为索杆结构边界支撑节点的连接关系矩阵，上标t表示矩阵的转置，c和c
f
可组成所述索杆结构的所有节点的连接关系矩阵c
all
，即为
c
all
＝[c c
f
]；设i1和i2第i个单元的的两端节点编号，且规定i1≤i2，则矩阵c
all
中的元素为以上步骤，可得到索杆结构自由节点坐标x、y和z,并根据索杆结构自由节点和边界支撑节点坐标，得到天线反射表面一系列平面面片的空间位置，最终得到反射表面的整体形状s。3.如权利要求1所述的基于记忆合金促动器的星载网状反射面天线波束赋形方法，其特征在于，所述的步骤三具体为：31)将地面所需覆盖的地图边界用经度和纬度表示；32)把经度和维度坐标值转换到地球直角坐标系；33)将地球直角坐标系下的坐标值，转换为所述星载网状反射面天线球坐标系下的坐标(θ,φ)；34)在覆盖区域边界之内和边界上进行采样，获得采样点的坐标值为(θ
p
,φ
p
),p＝1,2,...,n,n为采样点的总数；采样点的密度取决于所述星载网状反射面天线口径d，当天线口径d为有限口径，辐射场为远场时，由nyquist准则可知，所述取样点间的经、纬度间隔为0～0.5λ/d，其中λ为波长；以上步骤，即得到所需覆盖的地图在星载网状反射面天线球坐标系下的采样点坐标值(θ
p
,φ
p
)。4.如权利要求3所述的基于记忆合金促动器的星载网状反射面天线波束赋形方法，其特征在于，所述取样点间的经、纬度间隔应为0.25λ/d，其中λ为波长。5.如权利要求1所述的基于记忆合金促动器的星载网状反射面天线波束赋形方法，其特征在于，所述的步骤四具体为：41)构建根据步骤二得到的索杆结构支撑的反射表面的整体形状s为三角形面片拼接的反射面形状s；42)以天线口径d面中心为原点o，在天线口径d面上建立直角坐标系o-xyz，其z轴与抛物面的轴线重合；43)给定馈源入射波磁场h
inc
(r
′
)，其中r
′
为反射面上任一点的位置向量；44)给定索网自由节点坐标x、y和z，以及索杆结构边界支撑点位置坐标x
f
、y
f
和z
f
，采用物理光学发法(physical optics，po)计算当前反射面形状对应的波束赋形区域内采样点处的方向性系数的公式如下：其中，r
′
处的表面电流为j为复数，且η为自由空间波阻抗，k为自由空间传播常数，为单位并矢，为远区观察点矢量r的单位矢量，为矢量的
并矢，为r
′
处反射面的单位法向矢量,s表示被积分的天线发射面，σ表示天线口径面上的积分面元；将各个采样点的坐标(θ
p
,φ
p
),p＝1,2,...,n,代入上式即可求得各个采样点处的电场强度值。第p个采样点处的方向性系数d
p
可由场强表示为：其中，为e
po
(θ
p
,φ
p
)的共轭向量；以上步骤，即得了所需覆盖的地图在星载网状反射面天线球坐标系下的采样点处的方向性系数值。6.如权利要求1所述的基于记忆合金促动器的星载网状反射面天线波束赋形方法，其特征在于，所述的步骤五具体为：结合所述步骤三得到的采样点的方向性系数与线单元的力密度的关系，星载网状天线的波束赋形可表示为如下机电集成优化设计的数学模型：设计变量d＝[q1,q2,
…
,q
b
]
t
目标函数约束条件g1＝d
*-d(θ
p
,φ
p
)≤0g2＝σ
i-σ
*
≤0，(i＝1,2,...,b)其中，d为设计变量，为所述线单元的力密度组成的向量，d和分别为设计变量的下限和上限，n为服务区域内的取样点数，f1为远区电场相关的目标函数，d
*
为服务区内波束覆盖所需的方向性系数大小，σ
i
和σ
*
分别为第i个线单元的应力及其许用应力，其与力密度的关系可表示为其中，a
i
为所述线单元的横截面积,l
i
为第i个所述线单元的长度,可由其两端节点i1和i2的坐标求出，计算公式为：即得到了波束赋形设计的机电集成的优化设计模型。7.如权利要求1所述的基于记忆合金促动器的星载网状反射面天线波束赋形方法，其特征在于，所述的步骤六具体为：选定优化设计方法，设定设计变量和目标函数的收敛条件，对步骤四所述优化设计模型进行求解：收敛条件设置为和其中k为优化设计中第k次迭代步，ε
q
和ε
f
分别为设计变量和目标函数的收敛精度值，取10-5
～10-6
；当收敛条件被满足时，迭代停
止，此时的设计变量q
*
即为最优解，对应的天线表面为最佳赋形表面。8.如权利要求1所述的基于记忆合金促动器的星载网状反射面天线波束赋形方法，其特征在于，所述的步骤七的具体分析步骤为：在所述网状反射面天线中，取第i个线单元，其力密度q
i
可由调节索索力t
i
，表示为其中，l
i
为第i个所述线单元两个端点之间的长度；当由所述步骤六中确定的赋形后最终索杆结构形状中：仅可受拉，不可受压，且t
i
>0的线单元，即使用所述的索单元，反之，仅可受压，不可受拉，且t
i
<0的线单元，则使用所述的杆单元。

技术总结
本发明涉及一种基于记忆合金促动器的星载网状反射面天线波束赋形方法，在反射面天线中引入记忆合金促动器，并基于记忆合金促动器构建了一种具有索杆结构支撑的星载网状反射面天线，并通过构建反射面天线的索杆结构参数，根据地面所需覆盖区域方向性系数要求，计算得出反射面天线索-杆结构的具体结构模型。弥补现有星载网状天线反射面支撑结构形式和赋形技术的不足，将部分需要受压的竖向索替换为该促动器，可使柔性反射面天线实现凸凹起伏的赋形反射面形状，且不大幅增加结构的复杂度，并通过基于机电集成设计的优化设计方法，求解得到赋形波束所需的反射面形状和支撑该形状所需的支撑结构力学状态。形状所需的支撑结构力学状态。形状所需的支撑结构力学状态。


技术研发人员：宗亚雳 李帅鹏 史文璐 王晨曦
受保护的技术使用者：西北工业大学
技术研发日：2021.11.12
技术公布日：2022/3/8