基于ADMM的双功能MIMO雷达通信系统波形设计方法

基于admm的双功能mimo雷达通信系统波形设计方法
技术领域
1.本发明属于雷达信号处理领域，涉及同时具备雷达探测与通信传输功能的双功能多输入多输出(mimo)雷达通信系统，涉及基于交替方向乘子法(admm)的双功能mimo雷达通信系统波形设计方法。


背景技术：

2.近年来，随着电子信息技术的飞速发展，雷达和通信技术的研究也取得了很大的进展，在国防和日常生活中得到了广泛的应用，然而单一的电子设备难以应对复杂的电磁环境，易造成空间和能源的消耗。为了节约日益稀缺的频谱资源，实现雷达与通信系统的一体化非常重要，它通过一套共用的硬件设备同时实现雷达目标探测和与通信信息传输功能，相比于传统单一的雷达或者通信设备，更易集成化、小型化和高效利用频谱。其中波形设计是实现双功能雷达通信系统的关键技术。
3.传统双功能波形的设计主要采用两种思路进行。第一种是利用两个正交的信号波形分别进行雷达和通信信号的调制，然后采用叠加的方式进行发射。这种思路的关键是寻找两个正交的信号波形，一旦信号波形不正交，将严重影响雷达和通信的功能。第二种是在雷达信号波形中加载通信数据，统一采用一种信号波形进行调制，然后进行发射。这种方法目前有单载波和多载波体制。在单载波体制中，线性调频、伪随机序列是典型的信号波形，单载波体制普遍存在频谱效率较低的问题。多载波体制主要采用正交频分复用(ofdm)信号波形。然而，现有的ofdm信号波形由于峰值平均功率比的问题，限制了其在大功率、远距离雷达探测系统中应用。传统双功能波形受到通信信息调制手段和相控阵雷达的波形自由度的限制，通信数码率普遍较低。
4.多输入多输出(mimo)雷达的概念在2003年由美国林肯实验室首次提出，目前已成为国内外雷达界的一个研究热点。mimo雷达就是把无线通信系统中的多个输入和多个输出技术引入到雷达领域，并和数字阵列技术相结合而产生的一种新体制雷达。根据发射和接收天线中各单元的间距大小，可以将mimo雷达分为分布式mimo雷达和集中式mimo雷达两类。mimo雷达继承和发展了相控阵雷达，具有更高的分集增益和自由度，设计波形灵活性更强，可显著提高信号处理的性能，在双功能系统中使用mimo雷达具有显著优势。
5.凸优化工具箱方法是求解凸优化问题时普遍使用的方法，但是用此方法求解半正定规划(sdp)问题的速度较慢，尤其是存在大规模阵列的情况下。而交替方向乘子法(admm)作为一种交替求解的方法，能有效降低sdp问题的求解时间，快速求解大规模优化问题，降低运算复杂度，在保证高精度的前提下进行快速的最优求解，具有很强的实际应用意义。
6.在峰值平均功率比(papr)约束下优化通信多用户干扰(mui)能量和mimo雷达波形相似性的加权和是一个非凸的双功能波形设计问题。目前，已有学者提出利用半定松弛(sdr)算法将其转化为等价的sdp问题，然后利用凸优化工具箱进行求解，但尚未出现基于admm的求解方法。


技术实现要素：

7.本发明提供一种基于admm的双功能mimo雷达通信系统波形设计方法，基于admm求解双功能波形设计问题，克服现有sdr算法运算复杂度高、求解时间长的弊端。
8.本发明采取的技术方案是，包括下列步骤：
9.步骤1，建立通信系统模型，定义通信下行链路总的多用户干扰(mui)能量和通信接收端可实现的和速率；
10.步骤2，建立多输入多输出(mimo)雷达系统模型，定义mimo雷达波形相似性度量、总发射功率和峰值平均功率比(papr)约束；
11.步骤3，构建双功能波形优化问题，在总发射功率和papr约束下优化通信mui能量和mimo雷达波形相似性的加权和；
12.步骤4，通过一系列的变换将双功能波形优化问题转化为更易求解的形式；
13.步骤5，基于交替方向乘子法(admm)将双功能波形优化问题拆分为几个易于求解的子问题；
14.步骤6，交替求解双功能波形优化的子问题，直到满足设定的终止条件；
15.步骤7，根据步骤6中得到的及矩阵矢量化操作的逆过程恢复发射的双功能波形矩阵x。
16.本发明所述步骤1中，k个单天线的下行链路蜂窝用户处的接收信号矩阵yc可以表示为：
17.yc＝hx+wc18.其中表示服从瑞利分布的通信信道矩阵，它可以被双功能基站完美估计，表示发射的双功能波形矩阵，l代表码长，表示维度为m
×
n的复数矩阵，表示与信号无关的awgn矩阵，且表示高斯分布，in表示维度为n
×
n的单位矩阵；
19.假设发送给k个下行链路蜂窝用户的符号矩阵为则接收信号矩阵可以重写为：
[0020][0021]
将等式右侧的第二项定义为通信下行链路的mui，那么总的mui干扰能量可以定义为：
[0022][0023]
第i个下行链路蜂窝用户接收的sinr定义为：
[0024][0025]
其中s
i,j
表示s的第(i，j)个元素，则通信接收端的可实现的和速率为：
[0026][0027]
由于输入的信号能量是一个常数，因此通信接收端的可实现和速率与通信干扰的能量直接相关，最大化可实现的和速率相当于最小化通信干扰能量，后续构建双功能波形优化问题时，将通信系统模型中总的mui干扰能量作为目标函数的一部分。
[0028]
本发明所述步骤2中，为了保证mimo雷达波形的一些良好特性，如脉冲压缩特性和模糊特性，双功能波形的设计应该采用以下波形相似性度量：
[0029][0030]
其中||
·
||f表示frobenius范数，参考波形x0是正交线性调频(lfm)波形，它的第(n,l)个抽样点为：
[0031][0032]
其中，n＝1,
…
,n,l＝1,
…
,l且p
t
表示总发射功率，后续构建双功能波形优化问题时，mimo雷达系统中的波形相似性度量将作为目标函数的另一部分；
[0033]
此外，双功能波形的总发射功率约束可以表示为：
[0034][0035]
为了保证低的自相关和互相关旁瓣，双功能波形应在恒模(cm)或papr约束下设计，papr约束表示如下：
[0036][0037]
其中m＝1,
…
,nl，vec(
·
)表示将矩阵矢量化且r∈[1,nl]，当r＝1时，它将转换为cm约束；
[0038]
总发射功率和papr约束分别等价于以下二次等式约束和二次不等式约束：
[0039]
xhx＝lp
t
[0040][0041]
其中，mimo雷达系统中的总发射功率和papr约束将作为后续构建双功能波形优化问题时的两个约束条件。
[0042]
本发明所述步骤3中，将步骤1和步骤2中分别建立的两部分目标函数加权，得到双功能波形的目标函数为：
[0043][0044]
其中，加权系数ωc∈[0,1]表示双功能系统中通信性能和mimo雷达性能的优先级，当ωc＝0时表示只仅考虑mimo雷达性能，当ωc＝1时表示仅考虑通信性能，令
其中(
·
)
t
表示转置，则目标函数可以重新表示为：
[0045][0046]
令其中表示kronecker积，并将目标函数与步骤2中建立的两个约束条件相结合，得到双功能波形优化问题为：
[0047][0048]
s.t.xhx＝lp
t
,
[0049][0050]
这是一个非凸的二次约束二次规划(qcqp)问题，具有非凸的二次等式约束和一系列二次不等式约束。
[0051]
本发明所述步骤4中，将双功能波形优化问题转化为更易求解的形式，考虑到admm方法关注的是实值问题，上述形式的qcqp问题还不能直接求解，需要先将目标函数转换为实值形式，令s＝[re{x}
t
,im{x}
t
]
t
，y＝[re{b}
t
,im{b}
t
]
t
，则上述目标函数的实值形式为：
[0052][0053]
这是一个非齐次问题，可以通过引入一个参数v将其转化为一个齐次问题，假设v2＝1，那么实值形式的目标函数等价为：
[0054][0055]
s.t.v2＝1.
[0056]
它可以表示为一个齐次的qcqp问题：
[0057][0058]
s.t.v2＝1.
[0059]
令且则齐次的qcqp问题可以进一步表示为：
[0060][0061][0062]
此外，总发射功率和papr约束的实值形式为：
[0063]
[0064][0065]
其中具有总发射功率和papr约束的双功能波形优化问题转化为：
[0066][0067][0068][0069][0070]
本发明所述步骤5中，使用变量拆分并引入了几个辅助变量a,b和则上述双功能波形优化问题转化为：
[0071][0072][0073][0074]
它的增广拉格朗日函数由下式给出：
[0075][0076]
其中，u，v，表示拉格朗日乘子，ρ≥0是惩罚参数；
[0077]
因此，将双功能波形优化问题拆分为以下几个易于求解的子问题：
[0078][0079][0080][0081][0082]
[0083][0084][0085]
本发明所述步骤6中，当差值和都小于阈值或达到最大迭代次数n
max
时算法终止；
[0086]
(1)更新
[0087][0088]
令上式的一阶导数为零，则：
[0089][0090]
(2)更新a：
[0091][0092]
s.t.||a||2＝1
[0093]
上式的闭解为：
[0094][0095]
其中：
[0096][0097]
(3)更新b：
[0098][0099]
s.t.||b||2＝lp
t
+1
[0100]
这是一个凸问题，可以使用近似算法获得解：
[0101][0102]
其中：
[0103][0104]
(4)更新cm：
[0105][0106]
[0107]
类似的：
[0108][0109]
其中
[0110][0111]
通过最小化增广拉格朗日函数可以求解原始变量，通过对偶上升法可以求解拉格朗日乘子u,v,
[0112]
本发明所述步骤7中，根据上述步骤中的转化过程可知则复矢量x＝s(1:nl)+js(nl+1:2nl)，其中表示虚部单元，根据矩阵矢量化操作的逆过程，恢复双功能波形矩阵x。
[0113]
本发明的优点如下：传统sdr算法需要利用凸优化工具箱求解，算法复杂度高、运算时间长。而admm作为一种交替求解的方法，将原来复杂的问题拆分为几个简单的、易于求解的子问题，在每次迭代时只需求解子问题，在保证高精度的前提下进行快速的最优求解，降低了运算复杂度、节省了求解时间，具有很强的实际应用意义。
附图说明
[0114]
图1是双功能mimo雷达通信系统模型图；
[0115]
图2是双功能mimo雷达通信波形设计方法的流程图；
[0116]
图3是不同波形的平均可实现和速率图，其中(a)为平均可实现和速率与峰均功率比的关系，(b)为平均可实现和速率与sinr的关系；
[0117]
图4是mimo雷达检测概率与sinr的关系图，其中(a)为不同波形的mimo雷达检测概率，(b)为不同加权系数的mimo雷达检测概率；
[0118]
图5是不同波形的幅值图；
[0119]
图6是不同波形的自相关函数图；
[0120]
图7是不同算法的运行时间图，其中(a)为运行时间与天线数的关系，(b)为运行时间与码长的关系。
具体实施方式
[0121]
图1是一个双功能mimo雷达通信系统的模型，其中双功能基站采用均匀线性阵列(ula)，由n根阵元间距为半波长的天线组成。该系统能够同时检测mimo雷达目标并与k个单天线的下行链路蜂窝用户通信。
[0122]
包括下列步骤：
[0123]
步骤1，建立通信系统模型，定义通信下行链路总的多用户干扰(mui)能量和通信接收端可实现的和速率；其中：
[0124]
k个单天线的下行链路蜂窝用户处的接收信号矩阵yc可以表示为：
[0125]
yc＝hx+wc[0126]
其中表示服从瑞利分布的通信信道矩阵，它可以被双功能基站完美估计，表示发射的双功能波形矩阵，l代表码长，表示维度为m
×
n的复数矩阵，表示与信号无关的awgn矩阵，且表示高斯分布，in表示维度为n
×
n的单位矩阵；
[0127]
假设发送给k个下行链路蜂窝用户的符号矩阵为则接收信号矩阵可以重写为
[0128][0129]
将等式右侧的第二项定义为通信下行链路的mui，那么总的mui干扰能量可以定义为：
[0130][0131]
第i个下行链路蜂窝用户接收的sinr定义为：
[0132][0133]
其中s
i,j
表示s的第(i，j)个元素，则通信接收端的可实现的和速率为：
[0134][0135]
由于输入的信号能量是一个常数，因此通信接收端的可实现和速率与通信干扰的能量直接相关，最大化可实现的和速率相当于最小化通信干扰能量，后续构建双功能波形优化问题时，将通信系统模型中总的mui干扰能量作为目标函数的一部分；
[0136]
步骤2，建立多输入多输出mimo雷达系统模型，定义mimo雷达波形相似性度量、总发射功率和峰值平均功率比(papr)约束；
[0137]
为了保证mimo雷达波形的一些良好特性，如脉冲压缩特性和模糊特性，双功能波形的设计应该采用以下波形相似性度量：
[0138][0139]
其中||
·
||f表示frobenius范数，参考波形x0是正交线性调频(lfm)波形，它的第(n,l)个抽样点为：
[0140][0141]
其中，n＝1,
…
,n,l＝1,
…
,l且p
t
表示总发射功率，后续构建双功能波形优化问题时，mimo雷达系统中的波形相似性度量将作为目标函数的另一部分；
[0142]
此外，双功能波形的总发射功率约束可以表示为：
[0143][0144]
为了保证低的自相关和互相关旁瓣，双功能波形应在恒模(cm)或papr约束下设计，papr约束表示如下：
[0145][0146]
其中m＝1,
…
,nl，vec(
·
)表示将矩阵矢量化且r∈[1,nl]，当r＝1时，它将转换为cm约束；
[0147]
综上所述，总发射功率和papr约束分别等价于以下二次等式约束和二次不等式约束：
[0148]
xhx＝lp
t
[0149][0150]
其中，mimo雷达系统中的总发射功率和papr约束将作为后续构建双功能波形优化问题时的两个约束条件。
[0151]
步骤3，构建双功能波形优化问题，在总发射功率和papr约束下优化通信mui能量和mimo雷达波形相似性的加权和；
[0152]
将步骤1和步骤2中分别建立的两部分目标函数加权，得到双功能波形的目标函数为：
[0153][0154]
其中，加权系数ωc∈[0,1]表示双功能系统中通信性能和mimo雷达性能的优先级，当ωc＝0时表示只仅考虑mimo雷达性能，当ωc＝1时表示仅考虑通信性能，令其中(
·
)
t
表示转置，则目标函数可以重新表示为：
[0155][0156]
令其中表示kronecker积，并将目标函数与步骤2中建立的两个约束条件相结合，得到双功能波形优化问题为：
[0157][0158]
s.t.xhx＝lp
t
,
[0159][0160]
这是一个非凸的二次约束二次规划(qcqp)问题，具有非凸的二次等式约束和一系列二次不等式约束；
[0161]
步骤4，将双功能波形优化问题转化为更易求解的形式；考虑到admm方法关注的是
实值问题，上述形式的qcqp问题还不能直接求解，需要先将目标函数转换为实值形式，令s＝[re{x}
t
,im{x}
t
]
t
，y＝[re{b}
t
,im{b}
t
]
t
，则上述目标函数的实值形式为：
[0162][0163]
这是一个非齐次问题，可以通过引入一个参数v将其转化为一个齐次问题，假设v2＝1，那么实值形式的目标函数等价为：
[0164][0165]
s.t.v2＝1.
[0166]
它可以表示为一个齐次的qcqp问题：
[0167][0168]
s.t.v2＝1.
[0169]
令且则齐次的qcqp问题可以进一步表示为：
[0170][0171][0172]
此外，总发射功率和papr约束的实值形式为：
[0173][0174][0175]
其中具有总发射功率和papr约束的双功能波形优化问题转化为：
[0176][0177][0178][0179][0180]
通过sdr算法将上述双功能波形优化问题转化为等价的sdp问题并利用凸优化工具箱求解，但sdr算法复杂度高、运算时间长。
[0181]
步骤5，基于交替方向乘子法admm将双功能波形优化问题拆分为几个易于求解的子问题；
[0182]
考虑到sdr算法的弊端，引入一种更高效的admm方法求解上述问题，为了应用admm，使用变量拆分技巧并引入了几个辅助变量a,b和则上述双功能波形优化问题转化为：
[0183][0184][0185][0186]
它的增广拉格朗日函数由下式给出：
[0187][0188]
其中，u,v,表示拉格朗日乘子，ρ≥0是惩罚参数；
[0189]
因此，将双功能波形优化问题拆分为以下几个易于求解的子问题：
[0190][0191][0192][0193][0194][0195][0196][0197]
步骤6，交替求解双功能波形优化的子问题，直到满足设定的终止条件；
[0198]
当差值和都小于阈值或达到最大迭代次数n
max
时算法终止；
[0199]
(1)更新
[0200][0201]
令上式的一阶导数为零，则：
[0202][0203]
(2)更新a：
[0204][0205]
s.t.a2＝1
[0206]
上式的闭解为：
[0207][0208]
其中：
[0209][0210]
(3)更新b：
[0211][0212]
s.t.b2＝lp
t
+1
[0213]
这是一个凸问题，可以使用近似算法获得解：
[0214][0215]
其中：
[0216][0217]
(4)更新cm：
[0218][0219][0220]
类似的：
[0221][0222]
其中：
[0223][0224]
通过最小化增广拉格朗日函数可以求解原始变量，通过对偶上升法可以求解拉格朗日乘子u,v,
[0225]
步骤7，根据步骤6中得到的及矩阵矢量化操作的逆过程恢复发射的双功能波形矩阵x；根据上述步骤中的转化过程可知则复矢量x＝s(1:nl)+js(nl+1:2nl)，其中表示虚部单元，根据矩阵矢量化操作的逆过程，恢复双功能波形矩阵x。
[0226]
下面结合matlab仿真实验及结果对本发明的有益效果进一步阐述。
[0227]
为了突显admm的有效性，我们同时仿真了参考波形、无papr约束的双功能波形和sdr算法设计的双功能波形的性能，并与基于admm设计的双功能波形进行对比。
[0228]
仿真参数设置如下：双功能系统总发射功率p
t
＝1，信噪比snr＝p
t
/n0，发射天线数n＝8，下行链路蜂窝用户数k＝4，双功能波形的码长l＝20，信道矩阵h的每个实体都服从标准的复高斯分布，符号矩阵s的每个实体都是从单位功率正交相移键控(qpsk)符号中随机抽取的，权重系数ωc＝0.5。
[0229]
图3为不同波形的平均可实现和速率。其中(a)为snr＝10db时平均可实现和速率与峰均功率比的关系：随着峰均功率比的增加，双功能波形的平均可实现和速率接近“no papr”波形，且它们总是低于“zero mui”波形。当r＝1.5时，双功能波形与“no papr”波形之间的差异明显较小，因此将r＝1.5设置为通信性能的上限。(b)为平均可实现和速率与sinr的关系：当r＝1时，峰均功率比约束等价于恒模约束。平均可实现和速率随着sinr的增加而增加，且峰均功率比越大，双功能波形的平均可实现和速率越接近“no papr”波形。在相同条件下，两幅图中sdr和admm算法设计的双功能波形都实现了几乎相同的通信性能。
[0230]
图4为mimo雷达检测概率与sinr的关系。假设在远场45
°
方向上存在一个点状目标，mimo雷达的虚警概率为p
fa
＝10-7
。(a)为不同波形的mimo雷达检测概率：它随着sinr的增加而增大，且峰均功率比越大，双功能波形的雷达检测概率越接近参考波形。当r＝1.5时，双功能波形的检测概率接近于“no papr”波形。(b)为r＝1.5时不同加权系数的mimo雷达检测概率：加权系数越小，mimo雷达性能在双功能系统中的优先级越高，检测概率越高。在相同条件下，两幅图中sdr和admm算法设计的双功能波形都实现了几乎相同的检测性能。
[0231]
图5为r＝1.5时不同波形的幅值：参考波形的振幅是恒定的，双功能波形的峰值振幅低于“no papr”波形，但sdr和admm算法设计的双功能波形具有几乎相同的振幅。
[0232]
图6为r＝1.5时不同波形的自相关函数：由于在考虑通信性能时牺牲了mimo雷达波形的自相关性能，因此三种波形的旁瓣均比参考波形高。sdr和admm算法设计的双功能波形的自相关性能几乎相同，并且与“no papr”波形之间几乎没有差异，因此施加峰均功率比约束并不影响自相关性能。
[0233]
图7中(a)和(b)分别为r＝1.5时sdr和admm算法的运行时间与天线数和码长的关系：两种算法的运行时间都随着天线数和码长的增加而增加，但admm算法的运行时间总是低于sdr算法，这意味着它在计算上更有效。

技术特征：
1.一种基于admm的双功能mimo雷达通信系统波形设计方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1，建立通信系统模型，定义通信下行链路总的多用户干扰(mui)能量和通信接收端可实现的和速率；步骤2，建立多输入多输出(mimo)雷达系统模型，定义mimo雷达波形相似性度量、总发射功率和峰值平均功率比(papr)约束；步骤3，构建双功能波形优化问题，在总发射功率和papr约束下优化通信mui能量和mimo雷达波形相似性的加权和；步骤4，通过一系列的变换将双功能波形优化问题转化为更易求解的形式；步骤5，基于交替方向乘子法(admm)将双功能波形优化问题拆分为几个易于求解的子问题；步骤6，交替求解双功能波形优化的子问题，直到满足设定的终止条件；步骤7，根据步骤6中得到的及矩阵矢量化操作的逆过程恢复发射的双功能波形矩阵x。2.根据权利要求1所述的基于admm的双功能mimo雷达通信系统波形设计方法，其特征在于：所述步骤1中，k个单天线的下行链路蜂窝用户处的接收信号矩阵y
c
可以表示为：y
c
＝hx+w
c
其中表示服从瑞利分布的通信信道矩阵，它可以被双功能基站完美估计，表示发射的双功能波形矩阵，l代表码长，表示维度为m
×
n的复数矩阵，表示与信号无关的awgn矩阵，且表示与信号无关的awgn矩阵，且表示高斯分布，i
n
表示维度为n
×
n的单位矩阵；假设发送给k个下行链路蜂窝用户的符号矩阵为则接收信号矩阵可以重写为：将等式右侧的第二项定义为通信下行链路的mui，那么总的mui干扰能量可以定义为：第i个下行链路蜂窝用户接收的sinr定义为：其中s
i,j
表示s的第(i，j)个元素，则通信接收端的可实现的和速率为：由于输入的信号能量是一个常数，因此通信接收端的可实现和速率与通信干扰的能量
直接相关，最大化可实现的和速率相当于最小化通信干扰能量，后续构建双功能波形优化问题时，将通信系统模型中总的mui干扰能量作为目标函数的一部分。3.根据权利要求1所述的基于admm的双功能mimo雷达通信系统波形设计方法，其特征在于：所述步骤2中，为了保证mimo雷达波形的一些良好特性，如脉冲压缩特性和模糊特性，双功能波形的设计应该采用以下波形相似性度量：其中||
·
||
f
表示frobenius范数，参考波形x0是正交线性调频(lfm)波形，它的第(n,l)个抽样点为：其中，n＝1,
…
,n,l＝1,
…
,l且p
t
表示总发射功率，后续构建双功能波形优化问题时，mimo雷达系统中的波形相似性度量将作为目标函数的另一部分；此外，双功能波形的总发射功率约束可以表示为：为了保证低的自相关和互相关旁瓣，双功能波形应在恒模(cm)或papr约束下设计，papr约束表示如下：其中vec(
·
)表示将矩阵矢量化且r∈[1,nl]，当r＝1时，它将转换为cm约束；总发射功率和papr约束分别等价于以下二次等式约束和二次不等式约束：x
h
x＝lp
t
其中，mimo雷达系统中的总发射功率和papr约束将作为后续构建双功能波形优化问题时的两个约束条件。4.根据权利要求1所述的基于admm的双功能mimo雷达通信系统波形设计方法，其特征在于：所述步骤3中，将步骤1和步骤2中分别建立的两部分目标函数加权，得到双功能波形的目标函数为：其中，加权系数ω
c
∈[0,1]表示双功能系统中通信性能和mimo雷达性能的优先级，当ω
c
＝0时表示只仅考虑mimo雷达性能，当ω
c
＝1时表示仅考虑通信性能，令其中(
·
)
t
表示
转置，则目标函数可以重新表示为：令其中表示kronecker积，并将目标函数与步骤2中建立的两个约束条件相结合，得到双功能波形优化问题为：s.t.x
h
x＝lp
t
,这是一个非凸的二次约束二次规划(qcqp)问题，具有非凸的二次等式约束和一系列二次不等式约束。5.根据权利要求1所述的基于admm的双功能mimo雷达通信系统波形设计方法，其特征在于：所述步骤4中，将双功能波形优化问题转化为更易求解的形式，考虑到admm方法关注的是实值问题，上述形式的qcqp问题还不能直接求解，需要先将目标函数转换为实值形式，令s＝[re{x}
t
,im{x}
t
]
t
，y＝[re{b}
t
,im{b}
t
]
t
，则上述目标函数的实值形式为：这是一个非齐次问题，可以通过引入一个参数v将其转化为一个齐次问题，假设v2＝1，那么实值形式的目标函数等价为：s.t.v2＝1.它可以表示为一个齐次的qcqp问题：s.t.v2＝1.令且则齐次的qcqp问题可以进一步表示为：问题可以进一步表示为：此外，总发射功率和papr约束的实值形式为：
其中具有总发射功率和papr约束的双功能波形优化问题转化为：转化为：转化为：转化为：6.根据权利要求1所述的基于admm的双功能mimo雷达通信系统波形设计方法，其特征在于：所述步骤5中，使用变量拆分并引入了几个辅助变量a,b和则上述双功能波形优化问题转化为：优化问题转化为：优化问题转化为：它的增广拉格朗日函数由下式给出：其中，u,v,表示拉格朗日乘子，ρ≥0是惩罚参数；因此，将双功能波形优化问题拆分为以下几个易于求解的子问题：因此，将双功能波形优化问题拆分为以下几个易于求解的子问题：因此，将双功能波形优化问题拆分为以下几个易于求解的子问题：因此，将双功能波形优化问题拆分为以下几个易于求解的子问题：
7.根据权利要求1所述的基于admm的双功能mimo雷达通信系统波形设计方法，其特征在于：所述步骤6中，当差值和都小于阈值或达到最大迭代次数n
max
时算法终止；(1)更新(1)更新令上式的一阶导数为零，则：(2)更新a：s.t.||a||2＝1上式的闭解为：其中：(3)更新b：s.t.||b||2＝lp
t
+1这是一个凸问题，可以使用近似算法获得解：其中：(4)更新c
m
：
类似的：其中通过最小化增广拉格朗日函数可以求解原始变量，通过对偶上升法可以求解拉格朗日乘子u,v,8.根据权利要求1所述的基于admm的双功能mimo雷达通信系统波形设计方法，其特征在于：所述步骤7中，根据上述步骤中的转化过程可知则复矢量x＝s(1:nl)+js(nl+1:2nl)，其中表示虚部单元，根据矩阵矢量化操作的逆过程，恢复双功能波形矩阵x。

技术总结
本发明涉及一种基于ADMM的双功能MIMO雷达通信系统波形设计方法，属于雷达信号处理领域。包括建立通信系统模型，定义MUI干扰能量和可实现的和速率；建立MIMO雷达系统模型，定义波形相似性、总发射功率和PAPR；构建双功能波形优化问题，在总发射功率和PAPR下优化MUI干扰能量和波形相似度的加权和；将双功能波形优化问题转化为更易求解的形式；基于ADMM将原问题拆分为几个易于求解的子问题；交替求解子问题，直到满足设定的终止条件；利用求得的s恢复发射的双功能波形矩阵X。优点是基于ADMM和SDR算法设计的双功能波形具有几乎相同的性能，但提出的ADMM在计算上更高效，在保证高精度的前提下进行快速的最优求解，降低了运算复杂度、节省了求解时间，具有很强的实际应用意义。具有很强的实际应用意义。具有很强的实际应用意义。


技术研发人员：姜宏 杨锐 董宁 刘一鹏 聂新礼 曲良东 王妞 肖可 张旌慈 倪宏坤
受保护的技术使用者：吉林大学
技术研发日：2021.12.09
技术公布日：2022/3/8