一种磨床主轴热误差预测方法

1.本发明涉及一种基于热传导原理和神经网络法的主轴热误差预测方法，属于机床精度设计技术领域。


背景技术：

2.数控机床作为精密制造的主要工具，其性能直接关系着整个制造业的发展。然而，随着数控机床的高速度化、高精度化，机床加工精度受到来自加工过程中的力、热等因素的影响也日益显著。研究表明，数控机床两大误差源分别是几何误差与热误差。实际上，机床的制造与装配技术不断提高，从而使得几何误差对机床空间精度的影响逐渐减小。热误差所占机床总体误差的比例达到了40％-70％，由热误差导致的数控机床精度下降的问题日益突出。
3.在数控磨削加工中，主运动是机床主轴的旋转运动，主轴端部安装工件夹持装置，所以主轴回转精度直接影响着工件的加工精度，主轴在运转过程中由于受到内外热源的综合作用产生热变形，为降低主轴热误差，所以对机床主轴的内在热特性预测对主轴热误差补偿和分析奠定基础。然而目前人工神经网络热变形预测模型的精度不能满足要求。当预测不能满足预期时，就很难处理和调整。


技术实现要素：

4.本发明的目的是提供一种主轴热误差预测方法。通过建立主轴热扩张模型和基于人工神经网络热误差预测模型，揭示了主轴部分的温度差，热能以及热扩张的关系，为提高主轴加工精度提供新思路。
5.因此为克服上述一关键问题，本方法分为以下两步：
6.第一、基于热传导理论，建立主轴温度，热能增量以及热变形关系模型；
7.在热误差建模方面已经进行了大量的研究工作。研究人员利用各种技术，如有限元法和有限差分法和模拟热特性。然而，由于边界条件的建立和传热特性的精确获取等问题，数值模型的建立是一个很大的挑战。由于机床的非线性温升和热位移，很难获得精确的热边界条件，造成机床热特性建模误差。此外，热特性分析难以用于后续的误差补偿，因为数值模拟费时费力。这些因素限制了热特性分析和优化方法的广泛应用。为了提高热误差的预测精度，本发明采用了热传导原理来指导人工神经网络预测模型建模；
8.第二、建立热传导卷积的人工神经网络热误差预测模型
9.从以往来看，在热误差预测技术中使用经验建模较多。其预测模型是基于机床的实验测量。而如今的计算机快速发展下，不同的模型结构已被用于机床热误差的预测，如多元回归分析、人工神经网络、模糊逻辑、自适应神经模糊推理系统、灰色系统理论和几种不同建模方法的组合。其中人工神经网络应用最广泛，它在热误差预测模型中精度较高鲁棒性较好。
10.因此本发明建立热传导原理与人工神经网络结合的主轴热误差预测模型。
11.为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种磨床主轴热误差预测方法，本发明基于热传导学理论，建立了主轴温差，热能以及热扩张模型，然后结合卷积人工神经网络分析方法，最后准确地预测主轴热误差。
12.本方法具体包括如下步骤：
13.步骤一：建立主轴热扩张模型；
14.t(t)和e(t)分别代表了在t时刻的温度和热能的物质。α，ρ和c代表热扩张系数，材料的密度和比热容系数,dx(t),dy(t),dz(t)代表在t时刻，材料的长度，宽度和高度。
△
e和
△
t分别代表热能增量和时间增量。因此从t1到t2时刻温度之间的关系，热能和热扩张在x变换表示为:
[0015][0016]
dx(t2)＝α(t(t2)-t(t1))dx(t1)+dx(t1)
[0017][0018][0019]
热能的增量取决于材料表面温度和材料表面与其周围环境的温差。放置一个传感器来测量材料表面与其周围环境之间的温差，将温差作为输入变量。
[0020]
为建立主轴热扩张分析模型，将主轴分为9段，段2、6表面与轴承内圈接触，段1、段3、段4、段5、段7、段8、段9表面与环境空气接触。温度传感器沿着轴线方向布置来分别采集不同轴段的温度数据。外部传感器用来获得不同轴段相邻环境的温度。以此来获取主轴表面和外部环境温差作为预测模型输入。
[0021]
由给出的热扩张、热能与材料温度的关系，忽略不同段之间的直径差异，主轴各段的热量增量表示为:
[0022][0023]
由上式可知，从时间k到k+1的热能增量由三部分组成。第一部分是热量的内部交换，内部的增减变化对总热能没有影响。第二部分代表的热量交换的两端的主轴与其邻近的环境。第三部分代表的热量交换的每段圆表面的主轴与其邻近的环境。主轴的热量增量还是由主轴表面与其周围环境的温差决定的。当热能增加时，各段的温度会发生变化，表示为:
[0024][0025]
随着温度的变化，每段长度都会发生变化，其增量可以表示为:
[0026][0027]
步骤二、基于热传导卷积的人工神经网络建模；
[0028]
基于热传导的神经网络模型要素构想，将导热原理应用于神经网络建模提高主轴热误差预测的精度。从步骤一可知，将主轴表面与其周围环境的温度差作为输入变量，代表主轴输入或输出的热能。然后内部的热能将在主轴内部从高处向低处传导或交换。内热的外在表现是主轴的温度和扩张具有固定的关系。
[0029]
在构建来自主轴不同部位的人工神经网络时，首先以主轴各部分与其周围环境的温差作为输入。其次考虑到热值的迟滞性，需要建立卷积神经网络。人后为了使热能更均匀地分布，需要利用另一神经网络层使混合的热能转变为温度的升高和热扩张。最后一层神经网络层以时间为变量，计算不同时间，主轴总的热扩张。
[0030]
主轴热扩张预测模型如图2所示。除了第0层外，这个箱子总共有3层。在layer0,有9输入δti(t),i＝1-9代表当前热区别分别9轴段和对应的相邻环境。随后，每个输入的温差将被交换为一个热增量，并在这里卷积。在第1层中，有9个节点对应于9个主轴节段，每个热量增量将混合并输出，使第2层的混合更好。层2有3个节点，对应的前，中和后部分的主轴，积累的热量增量将混合远更多在这里，然后改变为热扩张作为输出和混合在层3。在层3中，通过混合和放大层2的各输出参数，考虑热随时间的指数扩张规律，最终给出了预测的热误差。
[0031]
和yi分别代表第i项采样数据，y＝[y0,y1,...,y
m-1
]则分别代表一组m个数的样本。然后在下面，矩阵a
[j]
可以代表神经网络中第j+1层输入和第j层输出，每层神经节点的每个输入和输出都可以表达出来
[0032][0033][0034][0035][0036]z[j]
＝w
[j]a[j-1]
+b
[j]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0037]a[j]
＝k
[j]z[j]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0038]k[3]
＝k
[0039]
从公式11和12看出，每一个输入的热差都被转换成热能增量并积累起来神经网络第一层。这些累积起来的混合热能将会转化成热膨胀量在神经网络第二层。在神经网络的第三层中，将混合热扩张乘以一个放大因子，得到热误差预测值。
[0040]
为了确定预测模型的参数，本发明运用采用反向传播算法确定参数的最优值。具体流程如图3所示。
[0041]
为了确定预测模型中参数值，因此引入损失函数l和总的损失函数j如公式15，16
[0042]
l＝(y-a
[3]
)2ꢀꢀꢀ
(15)
[0043][0044]
然后利用反向传播算法来对建立的神经网络模型进行学习和训练，以此来调整分布权重w
[j]
，偏差
[0045]b[j]
和激活函数k
[3]
。其中s
t
表示学习步长
[0046][0047]
[0048][0049][0050][0051][0052][0053][0054][0055]
本发明的优势：以往热误差预测中，仅以主轴表面温度作为神经网络热误差预测输入。它的弱点很明显，如需要大量的学习样本、训练计算时间长，特别是“黑盒子”结果是不可解的。本发明首先利用热传导理论建立温差与热变形的关系，揭示了主轴热变形本质。然后以主轴表面和外界环境的温差为神经网络模型的输入来预测主轴热变形量。最后通过反向传播算法来训练该预测模型来确定模型参数。本发明学习样本少、训练时间短、自适应性较好。此外，转速、主轴负荷的大小，都可以通过神经网络的输入温差来反映。因此，本发明将广泛适用于不同的磨削条件。
附图说明
[0056]
图1主轴各段分布情况图。
[0057]
图2基于热传导理论和人工神经网络热误差预测模型图。
[0058]
图3基于反向传播算法确定最优值图。
具体实施方式
[0059]
一种磨床主轴热误差预测方法，本发明基于热传导学理论，建立了主轴温差，热能以及热扩张模型，然后结合卷积人工神经网络分析方法，最后准确地预测主轴热误差。
[0060]
本方法具体包括如下步骤：
[0061]
步骤一：
[0062]
建立主轴热扩张模型；
[0063]
热扩张的实质是物质体积随其所含热能的增加而增大的性质。t(t)和e(t)分别代表了在t时刻的温度和热能的物质。α，ρ和c代表热扩张,材料的密度和比热容系数,dx(t),dy(t),dz(t)代表在t时刻，材料的长度,宽度和高度。因此从t1到t2时刻温度之间的关系,热能和热扩张在x变换可以表示为:
[0064][0065]
dx(t2)＝α(t(t2)-t(t1))dx(t1)+dx(t1)
[0066][0067][0068]
上述方程清楚地揭示了热能增量、温度和微材料微小热扩张之间的关系。同时可以看出，热能的增量不仅取决于材料表面温度，还取决于材料表面与其周围环境的温差。因此，至少应该放置一个传感器来测量材料表面与其周围环境之间的温差，将其作为输入变量。
[0069]
为建立主轴热扩张分析模型，将主轴分为9段，如图3所示。段2、6表面与轴承内圈接触，段1、段3、段4、段5、段7、段8、段9表面与环境空气接触。随着每一段的表面,传感器对安排,内部传感器用来获得相关的温度段表面,外部传感器用来获得相邻环境的温度和温差将被用作输入变量在以后建立主轴热误差模型。
[0070]
由给出的热扩张、热能与材料温度的关系，忽略不同段之间的直径差异，主轴各段的热量增量可表示为:
[0071][0072]
由上式可知，从时间k到k+1的热能增量由三部分组成。第一部分是热量的内部交换，内部的增减变化对总热能没有影响。第二部分代表的热量交换的两端的主轴与其邻近的环境。第三部分代表的热量交换的每段圆表面的主轴与其邻近的环境。由此可见，主轴的热量增量还是由主轴表面与其周围环境的温差决定的。当热能增加时，各段的温度会发生变化，可以表示为:
[0073][0074]
随着温度的变化，每段长度都会发生变化，其增量可以表示为:
[0075][0076]
步骤二、基于热传导卷积的人工神经网络建模；
[0077]
基于热传导的神经网络模型要素构想，首先，在人工神经网络建模过程中，考虑层数和每层节点数似乎更合理。当一切都完成后，一般的ann建模方法被用来处理留给ann自己的事情，比如训练，自我学习等等。然而，用这种方法建立的神经网络模型很难准确可靠地预测热误差。这是因为传统的神经网络热误差预测模型没有考虑热损失和传播。因此，虽然它已成为广泛适用的通用模型，但主轴热误差预测难以满足精度要求。因此，本发明将导热原理应用于神经网络建模，进一步提高主轴热误差预测的精度。从步骤一可知，应将主轴表面与其周围环境的温度差作为输入变量，它代表主轴输入或输出的热能。然后内部的热能将在主轴内部从高处向低处传导或交换。内热的外在表现是主轴的温度和扩张具有固定的关系。
[0078]
因此，在构建来自主轴不同部位的人工神经网络时，应以主轴各部分与其周围环境的温差作为输入。举例来说，主轴的前部、中部和后部应对应于不同的神经节点，在这里输入的温差应首先转化为热能，而不是像在主轴中进行热交换时那样相互混合。考虑到热值的迟滞性，主要是由于热传导需要一段时间才能达到均匀分布，且之前的热量输入需要与当前的热量混合，这意味着需要建立卷积神经网络。为了使热能更均匀地分布，需要利用另一神经网络层使热能更大幅度地混合，使混合的热能转变为温度的升高和热扩张。最后一层神经网络层应以时间为变量，考虑热能混合主轴不同部位热扩张产生热误差。
[0079]
主轴热扩张模型如图2所示。除了第0层外，这个箱子总共有3层。在layer0,有9输入δti(t),i＝1-9代表当前热区别分别9轴段和对应的相邻环境。随后，每个输入的温差将被交换为一个热增量，并在这里卷积。在第1层中，有9个节点对应于9个主轴节段，每个热量增量将混合并输出，使第2层的混合更好。层2有3个节点，对应的前，中和后部分的主轴，积累的热量增量将混合远更多在这里，然后改变为热扩张作为输出和混合在层3。在层3中，通过混合和放大层2的各输出参数，考虑热随时间的指数扩张规律，最终给出了预测的热误差。和yi分别代表第i项采样数据，y＝[y0,y1,...,y
m-1
]则分别代表一组m个数的样本。然后在下面，矩阵a
[j]
可以代表神经网络中第j+1层输入和第j层输出，每层神经节点的每个输入和输出都可以表达出来
[0080][0081][0082][0083][0084]z[j]
＝w
[j]a[j-1]
+b
[j]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0085]a[j]
＝k
[j]z[j]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0086]k[3]
＝k
[0087]
可以从公式11和12看出，每一个输入的热差都被转换成热能增量并积累起来神经网络第一层。这些累积起来的混合热能将会转化成热膨胀量在神经网络第二层。在神经网络的第三层中，将混合热扩张乘以一个放大因子，得到热误差预测值。由于转速、主轴负荷的大小，都可以通过神经网络的输入热差来反映，因此，该预测模型将广泛适用于不同的磨削条件。
[0088]
为了确定预测模型的参数，本发明运用采用反向传播算法确定参数的最优值。具体流程如图3所示。
[0089]
为了确定预测模型中参数值，因此引入损失函数l和总的损失函数j如公式16，17
[0090]
l＝(y-a
[3]
)2ꢀꢀꢀ
(15)
[0091][0092]
然后利用反向传播算法来对建立的神经网络模型进行学习和训练，以此来调整分布权重w
[j]
，偏差
[0093]b[j]
和激活函数k
[3]
。其中s
t
表示学习步长
[0094]
[0095][0096][0097][0098][0099][0100][0101][0102]

技术特征：
1.一种磨床主轴热误差预测方法，其特征在于：该方法具体包括如下步骤：步骤一：建立主轴热扩张模型；t(t)和e(t)分别代表了在t时刻的温度和热能的物质；α，ρ和c代表热扩张系数，材料的密度和比热容系数,dx(t),dy(t),dz(t)代表在t时刻，材料的长度，宽度和高度；
△
e和
△
t分别代表热能增量和时间增量；从t1到t2时刻温度之间的关系，热能和热扩张在x变换表示为:dx(t2)＝α(t(t2)-t(t1))dx(t1)+dx(t1))热能的增量取决于材料表面温度和材料表面与其周围环境的温差；放置一个传感器来测量材料表面与其周围环境之间的温差，将温差作为输入变量；为建立主轴热扩张分析模型，将主轴分为9段，段2、6表面与轴承内圈接触，段1、段3、段4、段5、段7、段8、段9表面与环境空气接触；温度传感器沿着轴线方向布置来分别采集不同轴段的温度数据；外部传感器用来获得不同轴段相邻环境的温度；以此获取主轴表面和外部环境温差作为预测模型输入；由给出的热扩张、热能与材料温度的关系，忽略不同段之间的直径差异，主轴各段的热量增量表示为:
由上式可知，从时间k到k+1的热能增量由三部分组成；第一部分是热量的内部交换，内部的增减变化对总热能没有影响；第二部分代表的热量交换的两端的主轴与其邻近的环境；第三部分代表的热量交换的每段圆表面的主轴与其邻近的环境；主轴的热量增量还是由主轴表面与其周围环境的温差决定的；当热能增加时，各段的温度会发生变化，表示为:随着温度的变化，每段长度都会发生变化，其增量表示为:步骤二、基于热传导卷积的人工神经网络建模；基于热传导的神经网络模型，将导热原理应用于神经网络建模提高主轴热误差预测的精度；从步骤一可知，将主轴表面与其周围环境的温度差作为输入变量，代表主轴输入或输出的热能；然后内部的热能将在主轴内部从高处向低处传导或交换；内热的外在表现是主
轴的温度和扩张具有固定的关系；在构建来自主轴不同部位的人工神经网络时，首先以主轴各部分与其周围环境的温差作为输入；其次考虑到热值的迟滞性，需要建立卷积神经网络；人后为了使热能更均匀地分布，需要利用另一神经网络层使混合的热能转变为温度的升高和热扩张；最后一层神经网络层以时间为变量，计算不同时间，主轴总的热扩张；主轴热扩张预测模型中除了第0层外，这个箱子总共有3层；在layer0,有9输入δti(t),i＝1-9代表当前热区别分别9轴段和对应的相邻环境；随后，每个输入的温差将被交换为一个热增量，并在这里卷积；在第1层中，有9个节点对应于9个主轴节段，每个热量增量将混合并输出，使第2层的混合更好；层2有3个节点，对应的前，中和后部分的主轴，积累的热量增量将混合远更多在这里，然后改变为热扩张作为输出和混合在层3；在层3中，通过混合和放大层2的各输出参数，考虑热随时间的指数扩张规律，最终给出预测的热误差；和y
i
分别代表第i项采样数据，y＝[y0,y1,...,y
m-1
]则分别代表一组m个数的样本；然后在下面，矩阵a
[j]
代表神经网络中第j+1层输入和第j层输出，每层神经节点的每个输入和输出都表达出来个输入和输出都表达出来个输入和输出都表达出来个输入和输出都表达出来个输入和输出都表达出来z
[j]
＝w
[j]
a
[j-1]
+b
[j]
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)a
[j]
＝k
[j]
z
[j]
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)k
[1]
＝1,k
[3]
＝k从公式11和12看出，每一个输入的热差都被转换成热能增量并积累起来神经网络第一层；这些累积起来的混合热能将会转化成热膨胀量在神经网络第二层；在神经网络的第三层中，将混合热扩张乘以一个放大因子，得到热误差预测值；
运用采用反向传播算法确定参数的最优值；引入损失函数l和总的损失函数j如公式15，16l＝(y-a
[3]
)2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)然后利用反向传播算法来对建立的神经网络模型进行学习和训练，以此来调整分布权重w
[j]
，偏差b
[j]
和激活函数k
[3]
；其中s
t
表示学习步长表示学习步长表示学习步长表示学习步长表示学习步长表示学习步长表示学习步长表示学习步长表示学习步长

技术总结
本发明公开了一种磨床主轴热误差预测方法，通过建立主轴热扩张模型和基于人工神经网络热误差预测模型，揭示了主轴部分的温度差，热能以及热扩张的关系，为提高主轴加工精度提供新思路。利用热传导理论建立温差与热变形的关系，揭示了主轴热变形本质。然后以主轴表面和外界环境的温差为神经网络模型的输入来预测主轴热变形量。最后通过反向传播算法来训练该预测模型来确定模型参数。本发明学习样本少、训练时间短、自适应性较好。此外，转速、主轴负荷的大小，都可以通过神经网络的输入温差来反映。因此，本发明将广泛适用于不同的磨削条件。件。件。


技术研发人员：范晋伟 王培桐 陶浩浩 任行飞
受保护的技术使用者：北京工业大学
技术研发日：2021.11.27
技术公布日：2022/3/8