石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型及参数计算方法

1.本发明涉及石墨烯片上螺旋电感器技术领域，尤其涉及石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型及参数计算方法。


背景技术：

2.随着cmos技术的进步，射频集成电路(rfics)成为可能，并在过去的几十年中受到越来越多的关注。重量轻、功能多、成本低，电感密度高和功耗低的片上螺旋电感器被广泛应用于低噪声放大器、压控振荡器和滤波器的设计中。有效电感值与品质因数是衡量片上电感器性能的主要参数，影响电感特性的因素有很多，如衬底电阻率和金属厚度，增加金属厚度可以通过减小欧姆损耗来提高质量因数，但在高频下会产生相反的效果，这是由于在更高的频率处会加大邻近效应和趋肤效应。
3.为了提高片上螺旋电感器的有效电感值与品质因数，提出了一种新型的锥形螺旋电感器的结构-宽度和间距都是可变的，能够产生这种效果的本质原因是磁场线在螺旋电感器中心转弯处会产生非常大的电流聚集效应，对于等宽的片上螺旋电感器，均匀的宽度和间距不能减少由于电流聚集效应而产生的电阻，但在锥形螺旋电感器中，在保持螺距(即宽度和间距之和)不变的情况下，内圈的宽度在减小，间距在增大，当磁场达到最大时，宽度窄而间距宽的内圈会减轻电流的聚集效应。通过这种优化方法可以显著的增加有效电感值和品质因数的峰值，而且不以增加电感的面积为代价。
4.由于传统金属的锥形螺旋电感器的电感受到电磁感应定律的限制，所以对于锥形螺旋电感器的可扩展性仍存在固有的局限性。碳纳米材料，包括碳纳米管(cnt)和石墨烯，被认为是制备锥形螺旋电感器最具有潜力的候选材料，这是由于gnrs和cnt有较强的sp2杂化键，独特的物理性质，如大的平均自由程(mfp)，极高的电流承载能力和热导率，大的动量弛豫时间。已有实验证明，单壁碳纳米管(swcnt)、多壁碳纳米管(mlcnt)、单层石墨烯带(slgr)和多层石墨烯带(mlgrs)的性能显著优于传统的金属，与碳纳米管相比，石墨烯的制造过程更加简单，更加可控。
5.因此，本发明提供了石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型及参数计算方法。


技术实现要素：

6.本发明的目的是针对现有技术的缺陷，提供石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型及参数计算方法，考虑了制备片上螺旋电感器的材料的动电感特性，提出了锥形螺旋电感器的等效电路模型，利用本电路模型可以快速有效的计算出电路参数，并与hfss仿真软件对比，验证了建模的准确性，从而得到基于石墨烯的锥形螺旋电感器的有效电感值和品质因数随着频率变化的特性曲线图。
7.为了实现以上目的，本发明采用以下技术方案：
8.石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型，包括直流电阻r
dc
、直流电感l
dc
、硅基底的等效电容c
si
、硅基底的等效电阻r
si
、电感和衬底间的耦合电容c
ox
；硅基底的等效电容c
si
、
硅基底的等效电阻r
si
并联连接后再与电感和衬底间的耦合电容c
ox
串联连接，得到等效阻抗单元；直流电阻r
dc
与直流电感l
dc
串联连接，得到四阶梯形网络；等效阻抗单元与四阶梯形网络串联组成石墨烯片上螺旋电感器的π型等效电路模型。
9.进一步的，所述四阶梯形网络还包括等效电阻r1、等效电阻r2、等效电阻r3、等效电阻r4、等效电感l1、等效电感l2、等效电感l3；等效电阻r1、等效电阻r2、等效电阻r3、等效电阻r4并联连接；等效电感l1、等效电感l2、等效电感l3串联连接；等效电感l1与等效电阻r2串联连接，等效电感l2与等效电阻r3串联连接，等效电感l3与等效电阻r4串联连接；等效电阻r1与直流电感l
dc
串联连接。
10.进一步的，所述四阶梯形网络为顶层金属在高频作用下所产生的邻近和趋肤效应等效的四阶梯形网络阻抗单元。
11.进一步的，所述直流电阻r
dc
、直流电感l
dc
分别表示为：
[0012][0013]
l
dc
＝l
self
+∑m
+
+∑m
_
[0014][0015][0016][0017]
其中，σm表示锥形螺旋电感器材料的电导率；μ0表示磁导率；tm表示锥形螺旋电感器的厚度；li和wi分别表示锥型螺旋电感器第i圈的长度和宽度i＝1,2，
…
，n；l表示锥形螺旋电感器的长度；w表示锥型螺旋电感器的宽度；p表示锥形螺旋电感器相邻线圈的距离；l
self
表示锥形螺旋电感器的自感；m表示锥形螺旋电感器的互感；m
+
表示锥形螺旋电感器的线圈电流方向同相时产生的正向互感；m-表示锥形螺旋电感器线圈电流方向反相时产生的的反向互感，q表示两条线之间的几何平均距离。
[0018]
进一步的，所述四阶梯形网络阻抗单元，表示为：
[0019][0020][0021]ri+1
＝ri/γr,i＝1,2,and 3
[0022]
αr＝r1/r
dc
[0023][0024][0025]
l
i+1
＝li/γ
l
,i＝1,2,and 3
[0026]
α
l
＝χαr＝l
int
/l1[0027][0028][0029]
其中，δ
max
表示工作在最大频率f
max
时的趋肤深度；χ表示在满足l
int
/l1＞1条件是拟合的参数值，i是激励电流值，b
i,i
，b
i,others
分别表示第i圈的磁场和除了第i圈之外其他圈对第i圈的磁场影响；r
i+1
表示等效电阻r
i+1
；l
i+1
表示等效电感l
i+1
；d表示邻近和趋肤效应比值；γr和γ
l
表示四阶梯形网络中所确定的常数；l
int
表示导体的内部电感；αr表示电阻比值；α
l
表示电感比值；i表示激励电流值。
[0030]
进一步的，所述硅基底的等效电容c
si
、硅基底的等效电阻r
si
、电感和衬底间的耦合电容c
ox
分别表示为：
[0031][0032][0033]rsi
＝ε
si
/(σ
sicsi
)
[0034]
其中，ε
ox
表示氧化层的介电常数；ε
si
和σ
si
表示硅基底的介电常数和电导率；t
ox
表示氧化层的厚度；h
si
表示衬底的高度。
[0035]
进一步的，螺旋电感器的结构为立体的结构，顶层是按照一定长宽和间距形成的螺旋结构，中间层为氧化层，底层为衬底。
[0036]
进一步的，所述氧化层的填充物为二氧化硅；衬底为硅；螺旋电感器的材料为石墨烯。
[0037]
相应的，还提供石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型参数的计算方法，参数的计算方法基于石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型，参数的计算方法包括：
[0038]
s1.确定螺旋电感器制造工艺参数信息；所述的制造工艺信息参数信息包括螺旋电感器的硅基底的高度h
si
，螺旋电感器和衬底间的厚度t
ox
，螺旋电感器的厚度tm，螺旋电感器的最外层直径d
out
，螺旋电感器的最外层的宽度w1，螺旋电感器的最外层的间距s1，螺旋电
感器相邻两圈的距离taper；
[0039]
s2.根据等效电路模型计算得到螺旋电感器的参数值，并利用有效电感值和品质因数的表达式，得到螺旋电感器的有效电感值和品质因数特性。
[0040]
与现有技术相比，本发明充分考虑了硅基底的锥形螺旋电感器的邻近和趋肤效应，利用π型等效电路模型得到锥形螺旋电感器的阻抗参数，根据该等效电路模型方程，计算得到基于石墨烯的锥形螺旋电感器的参数值，基于该模型的计算值，得到了较好的有效电感值和品质因数。与现有的技术相比，本发明提出的利用石墨烯材料作为锥形螺旋电感器的制备材料，有效地提高了锥形螺旋电感器的性能。
附图说明
[0041]
图1是实施例一提供的锥形螺旋电感器的示意图；
[0042]
图2是实施例一提供的锥形螺旋电感器的横截面示意图；
[0043]
图3是实施例一提供的锥形螺旋电感器的π型等效电路模型示意图；
[0044]
图4是实施例一提供的π型等效电路模型与电磁仿真的性能比较图图；
[0045]
图5是实施例一提供的石墨烯的示意图和分布式的等效电路模型示意图；
[0046]
图6是实施例一提供的石墨烯的示意图和分布式的等效电路模型示意图；
[0047]
图7是实施例一提供的本结构与其他金属材料的锥形螺旋电感器的性能对比图；
[0048]
图8是实施例一提供的本结构与其他金属材料的锥形螺旋电感器的性能对比图。
具体实施方式
[0049]
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
[0050]
本发明的目的是针对现有技术的缺陷，提供了石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型及参数计算方法。
[0051]
实施例一
[0052]
本实施例提供石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型，该电路模型将同时考虑到硅基底的阻抗损耗和高频下的邻近效应和趋肤效应，提出了片上锥形螺旋电感器的π型等效电路模型。
[0053]
如图1-2所示为锥形螺旋电感器的示意图以及横截面图。锥形螺旋电感器是矩形立方体按照一定的长宽和间距形成的螺旋结构，通常是由位于顶层的电感导体、中间层的氧化层、底层的衬底构成，其中导体的厚度是tm，最外层直径是d
out
，最外层宽度是w1，最外层间距是s1；氧化层位于电感导体和衬底之间，氧化层材料选用二氧化硅，氧化层的厚度为t
ox
；衬底为硅，衬底的高度为h
is
。顶层的金属电感线圈与同一材质的地下通道(underpass)通过导孔(via)紧密地连接至激励源。
[0054]
在本实施例中，锥形螺旋电感器的基本单元结构大小为最外层的直径d
out
一般设为200μm，最外层的宽度w1设为13μm，最外层的间距s1设为7μm。锥形比设为2μm/turn，二氧化
硅的厚度t
ox
设为10μm，硅基底的高度h
is
设为250μm，电导率为10s/m。
[0055]
所述的锥型螺旋电感器的材料是石墨烯，石墨烯相较于传统金属具有大的平均自由程，极高的电流承载能力和热导率，从而具有得到较大的动电感值，对提高锥形螺旋电感器的有效电感值和品质因数具有显著的作用。
[0056]
石墨烯材料的特性参数是：相邻两层之间的距离为0.34nm，费米能级设为0.6ev，参数α设为1.2ev-1
·
nm-1
，平均自由程视为1000nm。
[0057]
如图3所述为锥形螺旋电感器的等效电路模型示意图，包括等效阻抗单元、四阶梯形网络，图3中虚线部分的四阶梯形网络表示顶层金属在高频作用下所产生的邻近和趋肤效应等效的阻抗单元，即导电金属之间耦合的等校电阻和电感值，虚线外部分为硅基底和氧化层的填充物二氧化硅之间耦合形成的等效阻抗单元，端口1和端口2分别代表激励源的输入和输出。
[0058]
等效阻抗单元由硅基底的等效电容c
si
、硅基底的等效电阻r
si
、电感和衬底间的耦合电容c
ox
组成，在端口1、端口2的两端均设有等效阻抗单元。在本实施例中，硅基底的等效电容c
si
、硅基底的等效电阻r
si
并联连接后的一端再与电感和衬底间的耦合电容c
ox
串联连接，另一端与地连接。
[0059]
硅基底的等效电容c
si
、硅基底的等效电阻r
si
、电感和衬底间的耦合电容c
ox
相互连接构成rlc电路模型，该电路模型可以很好地得到锥形螺旋电感器的有效电感值和品质因数的性能特性。
[0060]
四阶梯形网络等效的阻抗单元由直流电阻r
dc
、直流电感l
dc
、等效电阻r1、等效电阻r2、等效电阻r3、等效电阻r4、等效电感l1、等效电感l2、等效电感l3组成，其中四阶梯形网络等效的阻抗单元也为对称的两个四阶梯形网络等效的阻抗单元。在本实施例中，直流电阻r
dc
与直流电感l
dc
串联连接，等效电阻r1、等效电阻r2、等效电阻r3、等效电阻r4并联连接；等效电感l1、等效电感l2、等效电感l3串联连接；等效电感l1与等效电阻r2串联连接，等效电感l2与等效电阻r3串联连接，等效电感l3与等效电阻r4串联连接；等效电阻r1与直流电感l
dc
串联连接。
[0061]
r1，r2，r3，r4，l1，l2，l3是考虑到趋肤效应和邻近效应下的锥形螺旋电感器高频下的等效的电阻和电感。
[0062]
最终将等效阻抗单元与串联组成石墨烯片上螺旋电感器的π型等效电路模型，基于该模型可得基于石墨烯的锥形螺旋电感器的有效电感值和品质因数的性能值。
[0063]
在本实施例中，锥形螺旋电感器的等效电路模型的计算方法具体为：
[0064]
锥型螺旋电感器的直流电阻r
dc
、直流电感l
dc
分别表示为：
[0065][0066]
l
dc
＝l
self
+∑m
+
+∑m-[0067]
[0068][0069][0070]
其中，σm表示锥形螺旋电感器材料的电导率；μ0表示磁导率；tm表示锥形螺旋电感器的厚度；li和wi分别表示锥型螺旋电感器第i圈的长度和宽度i＝1,2，
…
，n；l表示锥形螺旋电感器的长度；w表示锥型螺旋电感器的宽度；p表示锥形螺旋电感器相邻线圈的距离；l
self
表示锥形螺旋电感器的自感；m表示锥形螺旋电感器的互感；m
+
表示锥形螺旋电感器的线圈电流方向同相时产生的正向互感；m-表示锥形螺旋电感器线圈电流方向反相时产生的的反向互感，q表示两条线之间的几何平均距离。
[0071]
顶层金属在高频作用下所产生的邻近和趋肤效应等效的四阶梯形网络阻抗单元，表示为：
[0072][0073][0074]ri+1
＝ri/γr,i＝1,2,and 3
[0075]
αr＝r1/r
dc
[0076][0077][0078]
l
i+1
＝li/γ
l
,i＝1,2,and 3
[0079]
α
l
＝χαr＝l
int
/l1[0080][0081][0082]
其中，δ
max
表示工作在最大频率f
max
时的趋肤深度；χ表示在满足l
int
/l1＞1条件是拟合的参数值，i是激励电流值，b
i,i
，b
i,others
分别表示第i圈的磁场和除了第i圈之外其他圈对第i圈的磁场影响；r
i+1
表示等效电阻r
i+1
；l
i+1
表示等效电感l
i+1
；d表示邻近和趋肤效应比值；γr和γ
l
表示四阶梯形网络中所确定的常数；l
int
表示导体的内部电感；αr表示电阻比值；α
l
表示电感比值；i表示激励电流值。
[0083]
硅基底的等效电容c
si
、硅基底的等效电阻r
si
、电感和衬底间的耦合电容c
ox
分别表示为：
[0084][0085][0086]rsi
＝ε
si
/(σ
sicsi
)
[0087]
其中，ε
ox
表示氧化层的介电常数；ε
si
和σ
si
表示硅基底的介电常数和电导率；t
ox
表示氧化层的厚度；h
si
表示衬底的高度。
[0088]
根据上述内容，根据等效电路模型计算得到螺旋电感器的参数值，并利用有效电感值和品质因数的表达式，锥形螺旋电感器的有效电感和品质因数由y参数表示为：
[0089][0090][0091]
其中，q表示品质因数；l
eff
表示有效电感。
[0092]
基于π型等效电路模型得到锥形螺旋电感器的有效电感值与品质因数随着频率变化的特性曲线图，与电磁仿真软件对比，如图4所示，有较好的吻合型，从而验证了等效电路模型的准确性。
[0093]
石墨烯的结构示意图和分布式的等效电路模型如图5-6所示，基于石墨烯的锥形螺旋电感器的动电感和等效电阻率可以表示为：
[0094]
l
dc
＝l
self
+∑m
+
+∑m-+l
k,t
[0095][0096]
n＝1+inter(tm/δ)
[0097][0098]
其中，l
k,
表示基于石墨烯的螺旋电感器的总的动电感；w
eff,
表示在高频趋肤效应作用下的有效宽度，δ表示多层石墨烯条带中相邻两层之间的距离，对于石墨烯条带，α的值为1.2ev-1
·
nm-1
，σ
eff
是石墨烯的等效电导率，cq和ce分别是量子电容和电子电容，可忽略不计。
[0099]
基于石墨烯的锥形螺旋电感器和基于传统金属铜的片上螺旋电感器的有效电感值与品质因数随着频率的特性曲线图，如图7-8所示为本结构与其他金属材料的锥形螺旋电感器的性能对比图，可以观察到，不论是均匀螺旋电感器还是锥形螺旋电感器，基于石墨
烯材料的片上螺旋电感器的性能都优于传统金属铜，证明了基于该模型的片上螺旋电感器的有效性。
[0100]
本实施例充分考虑了硅基底的锥形螺旋电感器的邻近和趋肤效应，利用π型等效电路模型得到锥形螺旋电感器的阻抗参数，根据该等效电路模型方程，计算得到基于石墨烯的锥形螺旋电感器的参数值，基于该模型的计算值，得到了较好的有效电感值和品质因数。
[0101]
实施例二
[0102]
本实施例提供石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型参数的计算方法，参数的计算方法基于石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型，参数的计算方法包括：
[0103]
s1.确定螺旋电感器制造工艺参数信息；所述的制造工艺信息参数信息包括螺旋电感器的硅基底的高度h
si
，螺旋电感器和衬底间的厚度t
ox
，螺旋电感器的厚度tm，螺旋电感器的最外层直径d
out
，螺旋电感器的最外层的宽度w1，螺旋电感器的最外层的间距s1，螺旋电感器相邻两圈的距离taper；
[0104]
s2.根据等效电路模型计算得到螺旋电感器的参数值，并利用有效电感值和品质因数的表达式，得到螺旋电感器的有效电感值和品质因数特性。
[0105]
需要说明的是，本实施例提供的石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型参数的计算方法是基于实施例一的石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型实现的，本实施例在此不多做赘述。
[0106]
与现有技术相比，本发明充分考虑了硅基底的锥形螺旋电感器的邻近和趋肤效应，利用π型等效电路模型得到锥形螺旋电感器的阻抗参数，根据该等效电路模型方程，计算得到基于石墨烯的锥形螺旋电感器的参数值，基于该模型的计算值，得到了较好的有效电感值和品质因数。与现有的技术相比，本发明提出的利用石墨烯材料作为锥形螺旋电感器的制备材料，有效地提高了锥形螺旋电感器的性能。
[0107]
注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。

技术特征：
1.石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型，其特征在于，包括直流电阻r
dc
、直流电感l
dc
、硅基底的等效电容c
si
、硅基底的等效电阻r
si
、电感和衬底间的耦合电容c
ox
；硅基底的等效电容c
si
、硅基底的等效电阻r
si
并联连接后再与电感和衬底间的耦合电容c
ox
串联连接，得到等效阻抗单元；直流电阻r
dc
与直流电感l
dc
串联连接，得到四阶梯形网络；等效阻抗单元与四阶梯形网络串联组成石墨烯片上螺旋电感器的π型等效电路模型。2.根据权利要求1所述的石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型，其特征在于，所述四阶梯形网络还包括等效电阻r1、等效电阻r2、等效电阻r3、等效电阻r4、等效电感l1、等效电感l2、等效电感l3；等效电阻r1、等效电阻r2、等效电阻r3、等效电阻r4并联连接；等效电感l1、等效电感l2、等效电感l3串联连接；等效电感l1与等效电阻r2串联连接，等效电感l2与等效电阻r3串联连接，等效电感l3与等效电阻r4串联连接；等效电阻r1与直流电感l
dc
串联连接。3.根据权利要求1所述的石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型，其特征在于，所述四阶梯形网络为顶层金属在高频作用下所产生的邻近和趋肤效应等效的四阶梯形网络阻抗单元。4.根据权利要求3所述的石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型，其特征在于，所述直流电阻r
dc
、直流电感l
dc
分别表示为：l
dc
＝l
self
+∑m
+
+∑m
‑‑‑
其中，σ
m
表示锥形螺旋电感器材料的电导率；μ0表示磁导率；t
m
表示锥形螺旋电感器的厚度；l
i
和w
i
分别表示锥型螺旋电感器第i圈的长度和宽度i＝1，2，...，n；l表示锥形螺旋电感器的长度；w表示锥型螺旋电感器的宽度；p表示锥形螺旋电感器相邻线圈的距离；l
self
表示锥形螺旋电感器的自感；m表示锥形螺旋电感器的互感；m
+
表示锥形螺旋电感器的线圈电流方向同相时产生的正向互感；m-表示锥形螺旋电感器线圈电流方向反相时产生的的反向互感，q表示两条线之间的几何平均距离。5.根据权利要求4所述的石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型，其特征在于，所述四阶梯形网络阻抗单元，表示为：
r
i+1
＝r
i
/γ
r
，i＝1，2，and3α
r
＝r1/r
dcdc
l
i+1
＝l
i
/γ
l
，i＝1，2，and3α
l
＝χα
r
＝l
int
/l
11
其中，δ
max
表示工作在最大频率f
max
时的趋肤深度；χ表示在满足l
int
/l1＞1条件是拟合的参数值，i是激励电流值，b
i，i
，b
i，others
分别表示第i圈的磁场和除了第i圈之外其他圈对第i圈的磁场影响；r
i+1
表示等效电阻r
i+1
；l
i+1
表示等效电感l
i+1
；d表示邻近和趋肤效应比值；γ
r
和γ
l
表示四阶梯形网络中所确定的常数；l
int
表示导体的内部电感；α
r
表示电阻比值；α
l
表示电感比值；i表示激励电流值。6.根据权利要求5所述的石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型，其特征在于，所述硅基底的等效电容c
si
、硅基底的等效电阻r
si
、电感和衬底间的耦合电容c
ox
分别表示为：为：r
si
＝ε
si
/(σ
si
c
si
)其中，ε
ox
表示氧化层的介电常数；ε
si
和σ
si
表示硅基底的介电常数和电导率；t
ox
表示氧化层的厚度；h
si
表示衬底的高度。7.根据权利要求1所述的石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型，其特征在于，螺旋电感器的结构为立体的结构，顶层是按照一定长宽和间距形成的螺旋结构，中间层为氧化层，底层为衬底。8.根据权利要求7所述的石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型，其特征在于，所述氧化层的填充物为二氧化硅；衬底为硅；螺旋电感器的材料为石墨烯。
9.石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型参数的计算方法，其特征在于，参数的计算方法基于权利要求1-8任一项所述的石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型，参数的计算方法包括：s1.确定螺旋电感器制造工艺参数信息；所述的制造工艺信息参数信息包括螺旋电感器的硅基底的高度h
si
，螺旋电感器和衬底间的厚度t
ox
，螺旋电感器的厚度t
m
，螺旋电感器的最外层直径d
out
，螺旋电感器的最外层的宽度w1，螺旋电感器的最外层的间距s1，螺旋电感器相邻两圈的距离taper；s2.根据等效电路模型计算得到螺旋电感器的参数值，并利用有效电感值和品质因数的表达式，得到螺旋电感器的有效电感值和品质因数特性。

技术总结
本发明公开了石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型及参数计算方法，其中涉及的石墨烯片上螺旋电感器的等效电路模型，其特征在于，包括直流电阻R


技术研发人员：赵文生 袁梦姣 王大伟
受保护的技术使用者：杭州电子科技大学
技术研发日：2021.12.06
技术公布日：2022/3/8